Conformally natural extension of homeomorphisms of the circle
Conformally natural extension of homeomorphisms of the circle
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DOI：
10.1007/bf02392590
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发表时间：
1986-12
期刊：
影响因子：
3.7
通讯作者：
A. Douady;C. Earle
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Douady;C. Earle
如果g是全纯的，Douady和CJ Earle写g‘而不是gz。)群GxG在空间QR上的连续映射上运算，或在c~(S1)上由(g，h)连续映射。Cp=gocpoh-1。如果G在X和Y上运算，如果T(Ga)=GT(A)对GEG和AEX成立，则称T：X-->；Y为G-等变映射或共形自然映射。如果GXG在X和Y上运算，我们说T：X-->；Y是共形自然的，如果它是GX G-等变的。存在从D到~($1)的唯一共形自然映射。它是映射z~-->；rlz，其中r/z是z：tlz(A)2x JA Iz-~[2的调和测度，如果A=S 1是Borel集。
24 A. DOUADY AND CJ EARLE write g'instead of gz if g is holomorphic.) The group Gx G operates on the space qr of continuous maps of/) into itself, or on c~(S1), by (g, h). cp= gocpoh-1. If G operates on X and Y, a map T: X--> Y is called G-equiyariant, or conformally natural, if T (ga)= gT (a) holds for gEG and aEX. If GxG operates on X and Y, we say that T: X--> Y is conformally natural if it is Gx G-equivariant.Example. There is a unique conformally natural map from D to~($1). It is the map z~--> rlz, where r/z is the harmonic measure of z: tlz (A) 2x JA Iz-~[2 if A= S 1 is a Borel set.