On the structure of commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators on the unit ball. Quasi-elliptic case. I: Generating subalgebras
On the structure of commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators on the unit ball. Quasi-elliptic case. I: Generating subalgebras
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单位球上Toeplitz算子生成的交换Banach代数的结构拟椭圆情况一：生成子代数
DOI：
10.1016/j.jfa.2013.08.006
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发表时间：
2013
影响因子：
1.7
通讯作者：
N. Vasilevski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Bauer;N. Vasilevski
将文献[3]中的结果推广到高维情形n ≠ 3，进一步研究了n维复单位球上标准加权Bergman空间上一类由Toeplitz算子生成的交换Banach代数的结构.所研究的代数B k（h）从属于B n的自同构的拟椭圆群，它们的生成元在[23]中有描述。我们证明了B k（h）实际上是由一个本质上更小的算子集生成的，即具有k-拟径向符号的Toeplitz算子和具有“初等”k-拟齐次符号的Toeplitz算子的有限集.然后分析了这两类生成符号所对应的交换子代数的结构。特别是，我们描述了频谱，联合频谱，极大理想空间和Gelfand变换。
Extending recent results in [3] to the higher dimensional setting n⩾ 3 we provide a further step in the structural analysis of a class of commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators on the standard weighted Bergman space over the n-dimensional complex unit ball. The algebras B k (h) under study are subordinated to the quasi-elliptic group of automorphisms of B n and in terms of their generators they were described in [23]. We show that B k (h) is generated in fact by an essentially smaller set of operators, ie, the Toeplitz operators with k-quasi-radial symbols and a finite set of Toeplitz operators with “elementary” k-quasi-homogeneous symbols. Then we analyze the structure of the commutative subalgebras corresponding to these two types of generating symbols. In particular, we describe spectra, joint spectra, maximal ideal spaces and the Gelfand transform.
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