Bifurcation analysis and Turing instability in a diffusive predator-prey model with herd behavior and hyperbolic mortality
Bifurcation analysis and Turing instability in a diffusive predator-prey model with herd behavior and hyperbolic mortality
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具有群体行为和双曲线死亡率的扩散捕食者-被捕食者模型中的分岔分析和图灵不稳定性
DOI：
10.1016/j.chaos.2015.10.001
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发表时间：
2015-12
影响因子：
7.8
通讯作者：
Song Yongli
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tang Xiaosong;Song Yongli
在齐次诺伊曼边界条件下，考虑一类具有群体行为和双曲死亡率的捕食者-猎物模型。首先，利用分析技巧证明了该模型正均衡的存在唯一性。然后分析了正平衡的稳定性、图灵不稳定性以及Hopf、稳态分岔的存在性。最后，通过计算中心流形上的范式，导出了Hopf分岔方向和稳定性的确定公式。同时，对于稳态分岔，可以通过范式得出干草叉分岔的可能性，这也决定了空间非均匀稳态的稳定性。此外，还进行了一些数值模拟来说明理论分析，并扩展了我们的理论结果。
In this paper, we consider a predator-prey model with herd behavior and hyperbolic mortality subject to the homogeneous Neumann boundary condition. Firstly, we prove the existence and uniqueness of positive equilibrium for this model by analytical skills. Then we analyze the stability of the positive equilibrium, Turing instability, and the existence of Hopf, steady state bifurcations. Finally, by calculating the normal form on the center manifold, the formulas determining the direction and the stability of Hopf bifurcations are explicitly derived. Meanwhile, for the steady state bifurcation, the possibility of pitchfork bifurcation can be concluded by the normal form, which does also determine the stability of spatially inhomogeneous steady states. Furthermore, some numerical simulations to illustrate the theoretical analysis are also carried out and expand our theoretical results.
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DOI：
10.1016/j.nonrwa.2014.07.010
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Nonlinear Analysis: Real World Applications
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--
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Junjie Wei
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通讯作者：
P. A. Braza
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10.1137/050623449
发表时间：
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期刊：
SIAM J. Appl. Math.
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--
作者：
Dongmei Xiao;Huaiping Zhu
通讯作者：
Dongmei Xiao;Huaiping Zhu