A fast second-order accurate method for a two-sided space-fractional diffusion equation with variable coefficients
A fast second-order accurate method for a two-sided space-fractional diffusion equation with variable coefficients
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变系数双边空间分数扩散方程的快速二阶精确方法
DOI：
10.1016/j.camwa.2016.06.007
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发表时间：
2016-07
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Liu;I. Turner;V. Anh;J. Li
本文考虑有限区域上一类变系数分数阶扩散方程。首先，我们利用二阶格式来逼近Riemann-Liouville分数导数，并给出了有限差分格式。具体地说，我们讨论了Crank-Nicolson格式，并用矩阵的形式进行了求解。其次，我们证明了该格式的稳定性和收敛性，证明了该格式是无条件稳定和收敛的，其二阶精度为O(τ2+h2)。此外，我们还发展了一种求解Crank-Nicolson格式的快速精确迭代法，它只需要O(M)的存储和O(Mlogm)的计算量，同时保持了与Gauss消去法相同的精度和逼近性质，其中m=1/h是空间方向上的划分数。最后给出了几个数值算例，验证了数值方法的有效性，计算结果与理论分析吻合较好。
In this paper, we consider a type of fractional diffusion equation (FDE) with variable coefficients on a finite domain. Firstly, we utilize a second-order scheme to approximate the Riemann–Liouville fractional derivative and present the finite difference scheme. Specifically, we discuss the Crank–Nicolson scheme and solve it in matrix form. Secondly, we prove the stability and convergence of the scheme and conclude that the scheme is unconditionally stable and convergent with the second-order accuracy of O (τ 2+ h 2). Furthermore, we develop a fast accurate iterative method for the Crank–Nicolson scheme, which only requires storage of O (m) and computational cost of O (m log m) while retaining the same accuracy and approximation property as Gauss elimination, where m= 1/h is the partition number in space direction. Finally, several numerical examples are given to show the effectiveness of the numerical method, and the results are in excellent agreement with the theoretical analysis.
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影响因子：
2.9
作者：
Chen, Minghua;Deng, Weihua
通讯作者：
Deng, Weihua
DOI：
10.1016/j.camwa.2015.09.012
发表时间：
2015-11
期刊：
Comput. Math. Appl.
影响因子：
--
作者：
Yang Liu;Yanwei Du;Hong Li;Jichun Li;Siriguleng He
通讯作者：
Yang Liu;Yanwei Du;Hong Li;Jichun Li;Siriguleng He
DOI：
10.1201/9780429493393
发表时间：
2018-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Mohamed Ismail;M. Hessein
通讯作者：
Mohamed Ismail;M. Hessein
DOI：
10.1137/0913035
发表时间：
1992-03-01
期刊：
SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC AND STATISTICAL COMPUTING
影响因子：
--
作者：
VANDERVORST, HA
通讯作者：
VANDERVORST, HA
DOI：
10.1016/j.jcp.2010.07.011
发表时间：
2010-10
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Hong Wang;Kaixin Wang;Treena Sircar
通讯作者：
Hong Wang;Kaixin Wang;Treena Sircar