Edge rigidity and universality of random regular graphs of intermediate degree
Edge rigidity and universality of random regular graphs of intermediate degree
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中度随机正则图的边刚性和普适性
DOI：
10.1007/s00039-020-00538-0
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发表时间：
2020
影响因子：
2.2
通讯作者：
Yau, Horng-Tzer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bauerschmidt, Roland;Huang, Jiaoyang;Knowles, Antti;Yau, Horng-Tzer
对于N个顶点的随机正则图，我们将局部特征值分布关于Kesten-McKay定律的推广到阶。该结果直到谱的边缘都是有效的。这意味着这类随机正则图的特征值比平均度相同的Erdens-Rényi图的特征值更刚性。作为第一个应用程序，对于，我们证明了邻接矩阵的所有非平凡特征值具有非常高的概率有界的绝对值。作为第二个应用，我们证明了，的极值特征值集中在尺度上，并且它们的涨落受Tracy-Widom统计量的支配。因此，在相同的d，d-正则图的第二大特征值严格小于。
For randomd-regular graphs onNvertices with, we develop aexpansion of the local eigenvalue distribution about the Kesten–McKay law up to order. This result is valid up to the edge of the spectrum. It implies that the eigenvalues of such random regular graphs are more rigid than those of Erdős–Rényi graphs of the same average degree. As a first application, for, we show that all nontrivial eigenvalues of the adjacency matrix are with very high probability bounded in absolute value by. As a second application, for, we prove that the extremal eigenvalues are concentrated at scaleand their fluctuations are governed by Tracy–Widom statistics. Thus, in the same regime ofd,of alld-regular graphs have second-largest eigenvalue strictly less than.
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