A Grassmann algebra for matroids
A Grassmann algebra for matroids
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拟阵的格拉斯曼代数
DOI：
10.1007/s00229-017-0958-z
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发表时间：
2017
影响因子：
0.6
通讯作者：
Giansiracusa J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Giansiracusa J
我们引入了一个幂等模拟的外代数的热带线性空间（和赋值拟阵）的理论可以看出，在密切的类比与经典的格拉斯曼代数形式主义的线性空间。一个热带线性空间的顶楔幂是它的Plücker向量，我们把它看作一个张量，一个热带线性空间从它的Plücker向量恢复为相应楔乘映射的核。证明了任意d-张量满足热带Plücker关系（赋值交换公理）的充要条件是楔乘核的d次楔方幂不含秩1.这为赋值拟阵提供了一种新的隐态，包括作为特例的普通拟阵。
We introduce an idempotent analogue of the exterior algebra for which the theory of tropical linear spaces (and valuated matroids) can be seen in close analogy with the classical Grassmann algebra formalism for linear spaces. The top wedge power of a tropical linear space is its Plücker vector, which we view as a tensor, and a tropical linear space is recovered from its Plücker vector as the kernel of the corresponding wedge multiplication map. We prove that an arbitraryd-tensor satisfies the tropical Plücker relations (valuated exchange axiom) if and only if thedth wedge power of the kernel of wedge-multiplication is free of rank one. This provides a new cryptomorphism for valuated matroids, including ordinary matroids as a special case.
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