INDECOMPOSABLE CANONICAL MODULES AND CONNECTEDNESS-猫眼课题宝

不可分解的规范模块和连通性

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2002

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M. Hochster;C. Huneke

由梅尔文·霍克斯特和克雷格·胡内克合著。在本文中，所有的环都是交换的，有单位元的，并且都是Notherian的，没有其他特殊的ﬁ。特别地，“局部环”总是指Noether局部环，否则就是ﬁed。我们的目的是证明Faltings的连通性定理[Fal1，Fal2]的一个推广，该定理断言在n维的完备局部区域(R，m，K)中，如果I⊆m是由至多n个−2元生成的理想，则穿孔谱OFR/I是连通的。我们的结果(见定理3.3和3.6)在没有假设R是一个域的情况下得出了相同的结论：相反，我们假设R是完备的、等维的(即，对R的每个极小素数p，dimR/p=dimR)，并且我们将证明的下列条件之一成立：A)H

INDECOMPOSABLE CANONICAL MODULESAND CONNECTEDNESSMelvin Hochster and Craig Huneke1. IntroductionThroughout this paper all rings are commutative, with identity, and Noetherian, unlessotherwise speciﬁed. In particular, “local ring” always means Noetherian local ring, unlessotherwise speciﬁed. Our objective is to prove a generalization of Faltings’ connectednesstheorem [Fal1, Fal2], which asserts that in a complete local domain (R,m,K) of dimensionn, if I ⊆ m is an ideal generated by at most n−2 elements, then the punctured spectrum ofR/I is connected. Our result (see Theorems 3.3and 3.6)draws the same conclusion withoutthe hypothesis that R be a domain: we assume instead that R is complete, equidimensional(i.e., for every minimal prime p of R, dimR/p = dimR), and that one of the followingconditions, which we shall prove are equivalent, holds:a) H

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