Travelling Waves for Adaptive Grid Discretizations of Reaction Diffusion Systems II: Linear Theory
Travelling Waves for Adaptive Grid Discretizations of Reaction Diffusion Systems II: Linear Theory
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反应扩散系统自适应网格离散化的行波 II：线性理论
DOI：
10.1007/s10884-021-09942-y
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发表时间：
2022
影响因子：
1.3
通讯作者：
Van Vleck, E. S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hupkes, H. J.;Van Vleck, E. S.
在本文中，我们考虑 Nagumo PDE 的自适应空间离散化方案。该方案是一种常用的空间网格自适应方法，基于均匀分布所考虑的解的弧长。我们假设这种均匀分布是严格执行的，这导致了我们在 Hupkes 和 Van Vleck 中导出的无限范围相互作用的非局部问题（J Dyn Differ Equ 28:955, 2016）。对于小空间网格尺寸，我们为算子建立了一些有用的 Fredholm 属性，这些属性是在围绕原始 Nagumo PDE 的行波解对我们的系统进行线性化后出现的。特别是，我们执行奇异扰动论证来从自然极限算子中提升这些属性。该限制算子是与 PDE 波相关的标准二阶微分算子的空间拉伸和扭曲版本。
In this paper we consider an adaptive spatial discretization scheme for the Nagumo PDE. The scheme is a commonly used spatial mesh adaptation method based on equidistributing the arclength of the solution under consideration. We assume that this equidistribution is strictly enforced, which leads to the non-local problem with infinite range interactions that we derived in Hupkes and Van Vleck (J Dyn Differ Equ 28:955, 2016). For small spatial grid-sizes, we establish some useful Fredholm properties for the operator that arises after linearizing our system around the travelling wave solutions to the original Nagumo PDE. In particular, we perform a singular perturbation argument to lift these properties from the natural limiting operator. This limiting operator is a spatially stretched and twisted version of the standard second order differential operator that is associated to the PDE waves.
Craven 和 Nashed 隐函数定理的应用：格微分方程的连续极限
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Johann
通讯作者：
A. Johann