Invariance properties of coHochschild homology
Invariance properties of coHochschild homology
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coHochschild 同调的不变性
DOI：
10.1016/j.jpaa.2020.106505
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Shipley, Brooke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hess, Kathryn;Shipley, Brooke
dg代数的Hochschild同调的概念允许一个自然的对偶，dg余代数的coHochschild同调，在[23]中引入作为研究自由loop空间的工具。在这篇文章中，我们证明“协议”coHochschild同源，即，证明了dg余代数C的coHochschild同调同构于dg范畴的适当紧C-余模的Hochschild同调，由此导出了coHochschild同调的Morita不变性.推广了dg情形，定义了余代数谱的拓扑余Hochschild同调（coTHH），其中悬谱是其典型例子，并证明了空间X的悬谱的coTHH等价于X上的自由圈空间的悬谱，只要X是一个足够好的空间（例如，单连通的）.基于这个结果和在[24]中建立的Quillen等价，我们证明了“一致性”也适用于coTHH。
The notion of Hochschild homology of a dg algebra admits a natural dualization, the coHochschild homology of a dg coalgebra, introduced in [23] as a tool to study free loop spaces. In this article we prove “agreement” for coHochschild homology, i.e., that the coHochschild homology of a dg coalgebraCis isomorphic to the Hochschild homology of the dg category of appropriately compactC-comodules, from which Morita invariance of coHochschild homology follows. Generalizing the dg case, we define the topological coHochschild homology (coTHH) of coalgebra spectra, of which suspension spectra are the canonical examples, and show that coTHH of the suspension spectrum of a spaceXis equivalent to the suspension spectrum of the free loop space onX, as long asXis a nice enough space (for example, simply connected.) Based on this result and on a Quillen equivalence established in [24], we prove that “agreement” holds for coTHH as well.
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