Eigenvalue Order Statistics for Random Schrödinger Operators with Doubly-Exponential Tails
Eigenvalue Order Statistics for Random Schrödinger Operators with Doubly-Exponential Tails
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具有双指数尾的随机薛定谔算子的特征值阶统计
DOI：
10.1007/s00220-015-2430-9
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发表时间：
2016
影响因子：
2.4
通讯作者：
W. König
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Biskup;W. König
我们考虑随机薛定谔算子的形式，其中的格拉普拉斯算子和是一个独立同分布。随机场的Dirichlet特征值的极值顺序统计量，并研究了该算子限制在大而有限子集的Dirichlet特征值。我们证明了，对于具有双指数型上尾的情形，特征值的上极值阶统计量福尔斯属于Gumbel最大阶类，并且相应的特征函数指数局部化在取值较大且适当排列的区域.因此，我们证明的图片是密切相关的安德森本地化的现象在光谱边缘。尽管如此，我们的方法在很大程度上是独立于现有的方法证明的安德森本地化，它是基于研究个人的特征值/特征函数对和特征的领导特征函数把他们的大部分质量的区域。
We consider random Schrödinger operators of the form, whereis the lattice Laplacian onandis an i.i.d. random field, and study the extreme order statistics of the Dirichlet eigenvalues for this operator restricted to large but finite subsets of. We show that, forwith a doubly-exponential type of upper tail, the upper extreme order statistics of the eigenvalues falls into the Gumbel max-order class, and the corresponding eigenfunctions are exponentially localized in regions wheretakes large, and properly arranged, values. The picture we prove is thus closely connected with the phenomenon of Anderson localization at the spectral edge. Notwithstanding, our approach is largely independent of existing methods for proofs of Anderson localization and it is based on studying individual eigenvalue/eigenfunction pairs and characterizing the regions where the leading eigenfunctions put most of their mass.
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