Gradient variational problems in $\mathbb{R}^2$
Gradient variational problems in $\mathbb{R}^2$
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$mathbb{R}^2$ 中的梯度变分问题
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Prause
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Kenyon;I. Prause
我们证明了$\mathbb{R}^2 $中梯度变分问题的一个新的可积性原理，表明解被$\kappa$-调和函数显式地参数化，也就是说，函数对于具有变化电导率的拉普拉斯算子是调和的，其中$\kappa$是表面张力的Hessian行列式的平方根.
We prove a new integrability principle for gradient variational problems in $\mathbb{R}^2$, showing that solutions are explicitly parameterized by $\kappa$-harmonic functions, that is, functions which are harmonic for the laplacian with varying conductivity $\kappa$, where $\kappa$ is the square root of the Hessian determinant of the surface tension.