A Navier boundary value problem for Willmore surfaces of revolution
A Navier boundary value problem for Willmore surfaces of revolution
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威尔莫尔旋转面的纳维边值问题
DOI：
10.1524/anly.2009.1035
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发表时间：
2009
影响因子：
1.1
通讯作者：
H. Grunau
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Deckelnick;H. Grunau
本文研究旋转Willmore曲面的边值问题，其中位置和平均曲率H=0被指定为边界数据。后者是一个自然的数据时，考虑临界点的Willmore功能类的功能，只有在边界上的位置是固定的。对于特定的边界位置，悬链面和Clifford环面的适当部分是显式解。然而，数值实验表明，一个更丰富的分歧图。在本文中，我们验证了分析的期望分歧图的一些性质。此外，我们提出了一种有限元方法，它允许计算临界点的Willmore功能，而不管其稳定性。
Abstract We study a boundary value problem for Willmore surfaces of revolution, where the position and the mean curvature H=0 are prescribed as boundary data. The latter is a natural datum when considering critical points of the Willmore functional in classes of functions where only the position at the boundary is fixed. For specific boundary positions, catenoids and a suitable part of the Clifford torus are explicit solutions. Numerical experiments, however, suggest a much richer bifurcation diagram. In the present paper we verify analytically some properties of the expected bifurcation diagram. Furthermore, we present a finite element method which permits the calculation of critical points of the Willmore functional irrespective of their stability properties.
固定共形类下 Willmore 泛函的极小化
DOI：
10.4310/jdg/1361844942
发表时间：
2013
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Kuwert;Schätzle
通讯作者：
Schätzle