Mutual algebraicity and cellularity
Mutual algebraicity and cellularity
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相互代数性和细胞性
DOI：
10.1007/s00153-021-00804-4
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发表时间：
2022
影响因子：
0.3
通讯作者：
Laskowski, Michael C.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Braunfeld, Samuel;Laskowski, Michael C.
我们证明了两个结果，旨在简化通过互代数的关于细胞性的证明。首先，我们证明了一个可数结构是元胞的，当且仅当非分类且互为代数的。其次，如果有限关系语言中的可数结构是相互代数的非元胞结构，我们证明了它允许添加无限多个无限ma连通分量的初等扩展。针对这些结果，我们引入了相互代数结构的ma表示，其中每个原子公式都是相互代数的。这允许改进量词消除和结构分解成独立的部分。我们还展示了这种分解在很大程度上独立于所选择的ma表示。
We prove two results intended to streamline proofs about cellularity that pass through mutual algebraicity. First, we show that a countable structureMis cellular if and only ifMis-categorical and mutually algebraic. Second, if a countable structureMin a finite relational language is mutually algebraic non-cellular, we show it admits an elementary extension adding infinitely many infinite MA-connected components. Towards these results, we introduce MA-presentations of a mutually algebraic structure, in which every atomic formula is mutually algebraic. This allows for an improved quantifier elimination and a decomposition of the structure into independent pieces. We also show this decomposition is largely independent of the MA-presentation chosen.
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