Multivariate numerical derivative by solving an inverse heat source problem
Multivariate numerical derivative by solving an inverse heat source problem
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通过求解逆热源问题进行多元数值导数
DOI：
10.1080/17415977.2017.1386187
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发表时间：
2018-08
影响因子：
1.3
通讯作者：
Anlai Xie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shufang Qiu;Zewen Wang;Anlai Xie
摘要本文提出了一种从多维噪声数据中逼近多元数值导数的方法。从求解一个以多维噪声数据为初始条件的直接热传导问题出发，通过求解一个具有超定条件的热源逆问题，得到了偏导数的估计，这是直接问题的解与给定噪声数据的差值。然后，讨论了该方法对多元数值导数的可解性和条件稳定性，并采用正则化优化方法克服了热源逆问题的不稳定性。为了成功地实现偏导数并节省计算量，我们将多维问题归结为一维问题，并给出了相应的后验选择正则化参数的算法。数值算例表明，该方法对噪声数据具有较好的稳定性和可行性。
Abstract A method for approximating multivariate numerical derivatives is presented from multidimensional noise data in this paper. Starting from solving a direct heat conduction problem using the multidimensional noise data as an initial condition, we conclude estimations of the partial derivatives by solving an inverse heat source problem with an over-specified condition, which is the difference of the solution to the direct problem and the given noise data. Then, solvability and conditional stability of the proposed method are discussed for multivariate numerical derivatives, and a regularized optimization is adopted for overcoming instability of the inverse heat source problem. For achieving partial derivatives successfully and saving amount of computation, we reduce the multidimensional problem to a one-dimensional case, and give a corresponding algorithm with a posterior strategy for choosing regularization parameters. Finally, numerical examples show that the proposed method is feasible and stable to noise data.
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DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
影响因子：
2.4
作者：
Wang Zewen;Wen Rongsheng
通讯作者：
Wen Rongsheng
DOI：
10.1016/j.cam.2011.07.031
发表时间：
2011-10
期刊：
J. Comput. Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
S. Riachy;M. Mboup;J. Richard
通讯作者：
S. Riachy;M. Mboup;J. Richard
影响因子：
1.7
作者：
Huilin Xu;Jijun Liu
通讯作者：
Huilin Xu;Jijun Liu
影响因子：
1.7
作者：
T. Wei;B. Hon
通讯作者：
T. Wei;B. Hon