Classes D'homotopie de Surfaces Avec Rebroussements et Queues D'aronde dans ℝ3
Classes D'homotopie de Surfaces Avec Rebroussements et Queues D'aronde dans ℝ3
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表面 Avec Rebroussements 和 Queues Daronde ℝ3 的同伦类
DOI：
10.4153/cjm-1995-030-5
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发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Rosenberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Langevin;Gilbert Levitt;H. Rosenberg
介绍。考虑到<s:1> <s:1> <s:1> <s:1>表面平行于<s:1> <s:1>表面，在<s:1> <s:1> <s:1>表面平行于<s:1>表面，在<s:1> <s:1> <s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于<s:1>表面平行于一般情况下，间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的、间接性的。Arnold [Arl, Ar2] donne la list des singularity - samarit - sys - sys - sys - sys - sys - sys - sys - sys ？(战线d 'onde)。特别是，sauf pour unnombre fini de valeurers du partretre，表面不会变成奇异的，它的samas que des arêtes de rebroussement et des queues d' onde（见图2）；阿诺德明确表示了5种可能的过渡（见图3）。Notons que chacune de de surfaces est l' envelpe d'une famille lisse de plans；特别是，她承认联合国计划的正切点。加上gsm， nous appellerons . A-mersion . application d'une surface . R - quest . n - immersion . n - pressiant . cn - single - samarist . cn （arêtes de rebroussement et queues d'aronde）。1个a -同伦中心2 ^- mersion2 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1这是一种新类型的空间，它能提供4个版本的空间，它能提供4个版本的空间，它能提供4个版本的空间，它能提供5个版本的空间，它能提供5个版本的空间。常识classons ici av4-homotopie总统leŝ4-mersions一表面fermee可定向的M在R .比如莱斯̂-mersions de S在R是不用去读什么架势Par勒维为了应用de高斯(看到模型在图4中,一部分我)。En genre plus grand (voir party II), il faudra faire intervenir un autre invariant entiter k (nombre de zigzags), dsamufini <s:1> partir des arêtes de rebrsement。例如，图5显示了非^4同伦标准（平均k - 2）的非^4同伦标准；cette ^4- version n'est可简化，en - senes que toute,4- version qui - lute, a - homotolotes - moins 4 arêtes de rebrsement。
Introduction. Considérons dans R un corps convexe de bord lisse S. Les surfaces parallèles à S, en partant vers l'intérieur, permettent de retourner le convexe, c'est-à-dire d'homotoper S à un convexe d'orientation transverse opposée (voir sur la figure 1 un dessin en dimension 2). Bien sûr les surfaces intermédiaires présenteront des singularités. Arnold [Arl, Ar2] donne la liste des singularités génériques de telles familles de surfaces dans M? (fronts d'onde). En particulier, sauf pour un nombre fini de valeurs du paramètre, ces surfaces n'ont comme singularités que des arêtes de rebroussement et des queues d'aronde (voir figure 2); Arnold explicite de plus les 5 transitions possibles (voir figure 3). Notons que chacune de ces surfaces est l'enveloppe d'une famille lisse de plans; en particulier elle admet en tout point un plan tangent. Plus généralement, nous appellerons A-mersion une application d'une surface dans R qui est une immersion ne présentant comme singularités que les singularités génériques d'Arnold (arêtes de rebroussement et queues d'aronde). Une A-homotopie entre deux^-mersionsTo et/i est un chemin/; qui ne sort de l'espace des ^4-mersions qu'en un nombre fini de valeurs de t près desquelles se produit une des 5 transitions de la liste d'Arnold. Nous classons ici àv4-homotopie près les ̂ 4-mersions d'une surface fermée orientable M dans R. Par exemple les ̂ -mersions de S dans R sont classées par le degré d de leur application de Gauss (voir modèles sur figure 4, et partie I). En genre plus grand (voir partie II), il faudra faire intervenir un autre invariant entier k (nombre de zigzags), défini à partir des arêtes de rebroussement. Par exemple, la figure 5 montre un tore de révolution ^4-mergé non ^4-homotope au tore standard (avec k — 2); cette ^4-mersion n'est pas simplifiable, en ce sens que toute ,4-mersion qui lui est Ahomotope possède au moins 4 arêtes de rebroussement.