Density of non‐residues in Burgess‐type intervals and applications
Density of non‐residues in Burgess‐type intervals and applications
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Burgess型区间中的非残基密度及应用
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Shparlinski
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Banks;M. Garaev;D. R. Heath;I. Shparlinski
我们证明，对于任何固定的ε > 0，存在具有以下性质的数δ > 0和p0 <$2：对于每个素数p <$p0和每个整数N使得p1/（4 <$e）+ε <$N <$p，序列1，2，.，N至少包含δ N个模p的二次非剩余。我们使用这个结果来获得Beatty中最小二次非剩余的大小的强上界和Piatetski-Shapiro序列
We show that for any fixed ε > 0, there are numbers δ > 0 and p0 ⩾ 2 with the following property: for every prime p ⩾ p0 and every integer N such that p1/(4√e)+ε ⩽ N ⩽ p, the sequence 1, 2, …, N contains at least δ N quadratic non‐residues modulo p. We use this result to obtain strong upper bounds on the sizes of the least quadratic non‐residues in Beatty and Piatetski‐Shapiro sequences.