Holomorphic families of non-equivalent embeddings and of holomorphic group actions on affine space
Holomorphic families of non-equivalent embeddings and of holomorphic group actions on affine space
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非等价嵌入的全纯族和仿射空间上的全纯群作用
DOI：
10.1215/00127094-1958969
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sam Lodin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Kutzschebauch;Sam Lodin
我们构造了$\C^k$的固有全纯嵌入到$\C^n$ （$0<k<n-1$）的全纯族，使得对于族中任意两个不同的参数$\C^n$的不全纯自同构可以将对应的两个嵌入的像相互映射。作为C^n$的全纯自同构群研究的一个应用，我们得到了C^n$ （n\ \ 5$）上的全纯$ C^*$-作用族的存在性，使得族中的不同作用不共轭。考虑到长期存在的全纯线性化问题，这个结果是令人惊讶的，这个问题特别问的是，在$\C^n$上是否会有多个$\C^*$作用的共轭类（在一个不动点上有规定的线性部分）。
We construct holomorphic families of proper holomorphic embeddings of $\C^k$ into $\C^n$ ($0<k<n-1$), so that for any two different parameters in the family no holomorphic automorphism of $\C^n$ can map the image of the corresponding two embeddings onto each other. As an application to the study of the group of holomorphic automorphisms of $\C^n$ we derive the existence of families of holomorphic $\C^*$-actions on $\C^n$ ($n\ge 5$) so that different actions in the family are not conjugate. This result is surprising in view of the long standing Holomorphic Linearization Problem, which in particular asked whether there would be more than one conjugacy class of $\C^*$ actions on $\C^n$ (with prescribed linear part at a fixed point).