Compactness of Commutators for Singular Integrals on Morrey Spaces
Compactness of Commutators for Singular Integrals on Morrey Spaces
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Morrey 空间上奇异积分换向器的紧性
DOI：
10.4153/cjm-2011-043-1
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发表时间：
2012-03
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wang, Xinxia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Yanping;Ding, Yong;Wang, Xinxia
本文刻画了Morrey空间${L}^{p，\lambda}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\Right)上奇异积分算子交换子$Left[b，Tright]$的紧性.更确切地说，我们证明了如果$b\，\in\，\Text{vmo}\Left({{\mathbb{R}^{n}}\Right)$，$\Text{bmo}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\Right)$-闭包$C_{c}^{\Infty}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\Right)$，则$\Left[b，\，T[右]$是Morrey空间${{L}^{p，\lambda}}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\right)$上的紧算子，对$1，<；和$0、<；\、\lambda\、<；\、n$。反之，如果$b\，\in\Text{bmo}\Left({{\mathbb{R}^{n}}\right)$和$\Left[b，\，T\right]$是${{L}^{p，\lambda}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\right)$上的紧运算符，则$p，\Left(1，<；\，p\，<；，\inty\right)$，然后是$b\，\in\，\Text{vmo}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\Right)$。此外，还给出了粗糙奇异积分算子$T$及其交换子$Left[b，Tright]$在${L}^{p，\lambda}\Left({{\mathbb{R}}^{n}}\right)$上的有界性.我们得到了Morrey空间中的一个子集是强预紧集的一个充分条件，它本身就是有意义的。
Abstract In this paper we characterize the compactness of the commutator $\left[ b,\,T \right]$ for the singular integral operator on the Morrey spaces ${{L}^{p,\lambda }}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ . More precisely, we prove that if $b\,\in \,\text{VMO}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ , the $\text{BMO}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ -closure of $C_{c}^{\infty }\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ , then $\left[ b,\,T \right]$ is a compact operator on the Morrey spaces ${{L}^{p,\lambda }}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ for $1\,<\,p\,<\,\infty $ and $0\,<\,\lambda \,<\,n$ . Conversely, if $b\,\in \,\text{BMO}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ and $\left[ b,\,T \right]$ is a compact operator on the ${{L}^{p,\lambda }}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ for some $p\,\left( 1\,<\,p\,<\,\infty \right)$ , then $b\,\in \,\text{VMO}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ . Moreover, the boundedness of a rough singular integral operator $T$ and its commutator $\left[ b,\,T \right]$ on ${{L}^{p,\lambda }}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$ are also given. We obtain a sufficient condition for a subset in Morrey space to be a strongly pre-compact set, which has interest in its own right.
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DOI：
10.1007/978-3-0348-0840-8_3
发表时间：
2014
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Cruz-Uribe;A. Fiorenza;Michael Ruzhansky;J. Wirth
通讯作者：
D. Cruz-Uribe;A. Fiorenza;Michael Ruzhansky;J. Wirth
DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
影响因子：
1.1
作者：
C. Moreno
通讯作者：
C. Moreno
影响因子：
2.4
作者：
D. Adams;J. Xiao
通讯作者：
D. Adams;J. Xiao
影响因子：
1.1
作者：
D. Palagachev;L. Softova
通讯作者：
D. Palagachev;L. Softova