On a class of splines free of Gibbs phenomenon
On a class of splines free of Gibbs phenomenon
复制标题
一类无吉布斯现象的样条
DOI：
10.1051/m2an/2020021
复制
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Trillo, Juan Carlos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Amat, Sergio;Ruiz, Juan;Shu, Chi-Wang;Trillo, Juan Carlos
当插值具有一定规律的数据时，样条函数是有用的。它们被定义为在关节处满足一定正则性条件的分段多项式。在有关样条的文献中，可以找到几篇研究样条插值结果中跳跃间断附近吉布斯现象的文献。这项工作是致力于建设和分析的一个新的非线性技术，允许提高精度样条附近的跳跃不连续消除吉布斯现象。通过对样条方程组的右侧进行非线性修改，可以很容易地实现自适应，该方程组包含除差。修改是基于使用一个新的限制器，专门设计来实现自适应接近跳跃的功能。新的限制器可以看作是一个非线性加权平均，具有更好的适应性比线性加权平均。我们将证明，在样条中引入的非线性修改保持最大的理论精度在所有的域中，除了在包含跳跃不连续的间隔，其中吉布斯振荡被消除。引入了扩散，但如果由于高梯度的离散化而导致不连续性出现，则这是好的，但精度不够。新的技术介绍了三次样条，但提出的理论可以很容易地推广到任何阶样条的结果。所提出的实验满足本文中分析的理论方面。
When interpolating data with certain regularity, spline functions are useful. They are defined as piecewise polynomials that satisfy certain regularity conditions at the joints. In the literature about splines it is possible to find several references that study the apparition of Gibbs phenomenon close to jump discontinuities in the results obtained by spline interpolation. This work is devoted to the construction and analysis of a new nonlinear technique that allows to improve the accuracy of splines near jump discontinuities eliminating the Gibbs phenomenon. The adaption is easily attained through a nonlinear modification of the right hand side of the system of equations of the spline, that contains divided differences. The modification is based on the use of a new limiter specifically designed to attain adaption close to jumps in the function. The new limiter can be seen as a nonlinear weighted mean that has better adaption properties than the linear weighted mean. We will prove that the nonlinear modification introduced in the spline keeps the maximum theoretical accuracy in all the domain except at the intervals that contain a jump discontinuity, where Gibbs oscillations are eliminated. Diffusion is introduced, but this is fine if the discontinuity appears due to a discretization of a high gradient with not enough accuracy. The new technique is introduced for cubic splines, but the theory presented allows to generalize the results very easily to splines of any order. The experiments presented satisfy the theoretical aspects analyzed in the paper.
登录
查看更多内容
一类L1稳定非线性单元平均多分辨率方案
影响因子：
2.4
作者：
S. Amat;K. Dadourian;J. Liandrat;J. Ruiz;J. Trillo
通讯作者：
J. Trillo
吉布斯-威尔布拉汉姆样条
DOI：
--
发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Foster;F. Richards
通讯作者：
F. Richards
一种紧凑的非外插自适应图像插值方案
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Journal of the Franklin Institute
影响因子：
--
作者：
S. Amat;J. Liandrat;J. Ruiz;J. Trillo
通讯作者：
J. Trillo
使用 ENO 方案进行数据压缩：案例研究☆☆☆
DOI：
--
发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Amat;F. Aràndiga;A. Cohen;R. Donat;G. Garcia;Markus von Oehsen
通讯作者：
Markus von Oehsen
高阶非线性插值重建算子和相关的多分辨率方案
影响因子：
2.4
作者：
S. Amat;K. Dadourian;J. Liandrat;J. Trillo
通讯作者：
J. Trillo