On matrix rearrangement inequalities
On matrix rearrangement inequalities
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关于矩阵重排不等式
DOI：
10.1090/proc/14831
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Steinerberger, Stefan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alaifari, Rima;Cheng, Xiuyuan;Pierce, Lillian B.;Steinerberger, Stefan
给定两个对称和正半定方阵，作为特定序列中的副本和副本的乘积给出的任何矩阵是否必须在谱范数中由有序矩阵乘积主导？例如，is\begin {equation*}\| AABAABABB\|\leq\| AAAAABBBB\|?\end {equation*} Drury [Electron J. Linear Algebra 18 (2009), pp. 13–20] 精确地描述了哪些无序词具有此类不等式适用于所有矩阵的属性。然而，德鲁里为这些表征构建的反例参数族是由矩阵组成的，因此如上所述，表征仅适用于格式矩阵。相比之下，我们证明了格式，一般重排不等式适用于所有无序单词。我们还表明，对于较大的矩阵，一般重排不等式适用于所有无序词，对于大多数（在全面测量的意义上）来说，这些词对身份的扰动足够小。参考
Given two symmetric and positive semidefinite square matrices, is it true that any matrix given as the product ofcopies ofandcopies ofin a particular sequence must be dominated in the spectral norm by the ordered matrix product? For example, is\begin {equation*}\| AABAABABB\|\leq\| AAAAABBBB\|?\end {equation*} Drury [Electron J. Linear Algebra 18 (2009), pp. 13–20] has characterized precisely which disordered words have the property that an inequality of this type holds for all matrices. However, the-parameter family of counterexamples Drury constructs for these characterizations is comprised ofmatrices, and thus as stated the characterization applies only formatrices with. In contrast, we prove that formatrices, the general rearrangement inequality holds for all disordered words. We also show that for largermatrices, the general rearrangement inequality holds for all disordered words for most(in a sense of full measure) that are sufficiently small perturbations of the identity. References
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DOI：
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