Symplectomorphisms with positive metric entropy
Symplectomorphisms with positive metric entropy
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DOI：
10.1112/plms.12437
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发表时间：
2019-04
影响因子：
1.8
通讯作者：
A. Avila;S. Crovisier;A. Wilkinson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Avila;S. Crovisier;A. Wilkinson
我们得到了C_1$C^1$-一般辛同构的一个二分法：要么几乎每个点的所有Lyapunov指数都为零，要么映射关于体积的部分双曲和遍历。这就完成了一个由里卡多·马内首次提出的计划。一个关键因素是对正体积的部分双曲线集的分析。我们将Dolgopyat和Wilkinson(Astérisque 287(2003)，33-60)中的主要结果推广到部分双曲不变集，即在部分双曲微分同胚中，稳定可达性是C_1$C^1$-稠密的。
We obtain a dichotomy for C1$C^1$ ‐generic symplectomorphisms: either all the Lyapunov exponents of almost every point vanish, or the map is partially hyperbolic and ergodic with respect to volume. This completes a program first put forth by Ricardo Mañé. A key ingredient is an analysis of partially hyperbolic sets of positive volume. We generalize to partially hyperbolic invariant sets the main result in Dolgopyat and Wilkinson (Astérisque 287 (2003), 33–60) that stable accessibility is C1$C^1$ ‐dense among partially hyperbolic diffeomorphisms.