On Strong Dynamics of Compressible Nematic Liquid Crystals
On Strong Dynamics of Compressible Nematic Liquid Crystals
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DOI：
10.1137/140970628
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发表时间：
2015-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Schade;Y. Shibata
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Schade;Y. Shibata
给定一个均匀的$W^{3-1/q}_q$-域$\Omega \subseteq \mathbb R^N$，其中$N<q<\infty$，我们考虑一个简化的Ericksen-Leslie系统，基于Lin和Liu [Comm. Pure Appl. Math.，48（1995），pp. 501- 537]。我们证明了局部时间强解的唯一存在性。此外，如果$\Omega$是有界的，并且初始数据选择适当的小，我们得到了全球的时间强解。我们的方法基于Enomoto、von Below和柴田对可压缩Navier-Stokes方程的最大正则性估计[Ann. Univ.费拉拉，60（2014），pp. 55- 89]和Neumann问题的最大正则性估计作为Weis 2001年向量值傅立叶乘数定理的结果。
Given a uniform $W^{3-1/q}_q$-domain $\Omega \subseteq \mathbb R^N$ for $N<q<\infty$, we consider a simplified Ericksen--Leslie system modeling the flow of compressible nematic liquid crystals based on Lin and Liu [Comm. Pure Appl. Math., 48 (1995), pp. 501--537]. We show the unique existence of local-in-time strong solutions. Furthermore, if $\Omega$ is bounded and initial data are chosen suitably small, we obtain global-in-time strong solutions. Our approach is based on maximal regularity estimates of the compressible Navier--Stokes equation by Enomoto, von Below, and Shibata [Ann. Univ. Ferrara, 60 (2014), pp. 55--89] and maximal regularity estimates for the Neumann problem as a consequence of Weis's 2001 vector-valued Fourier multiplier theorem.