Typical kernel size and number of sparse random matrices over Galois fields: a statistical physics approach.
Typical kernel size and number of sparse random matrices over Galois fields: a statistical physics approach.
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伽罗瓦域上的典型核大小和稀疏随机矩阵的数量：一种统计物理方法。
DOI：
10.1103/physreve.77.061123
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Alamino RC
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alamino RC
利用统计物理的方法，研究了给定连通性分布的伽罗华域上一般稀疏随机矩阵在大矩阵热力学极限下的平均个数和核大小。我们引入了一种矩阵到自旋系统的映射，它使用具有复数单位根的有序循环群的表示。这种表示便于在副本对称的ANATZ下使用副本方法推导随机矩阵的平均核大小，从而得到一般连通性分布的鞍点方程。然后通过种群动力学得到了特定情况下的数值解。类似的技术还允许我们获得任意一般连通性配置文件的随机矩阵的精确和平均数量的表达式。我们给出了特定分布的数值结果。
Using methods of statistical physics, we study the average number and kernel size of general sparse random matrices over Galois fields, with a given connectivity profile, in the thermodynamical limit of large matrices. We introduce a mapping ofmatrices onto spin systems using the representation of the cyclic group of orderas theth complex roots of unity. This representation facilitates the derivation of the average kernel size of random matrices using the replica approach, under the replica-symmetric ansatz, resulting in saddle point equations for general connectivity distributions. Numerical solutions are then obtained for particular cases by population dynamics. Similar techniques also allow us to obtain an expression for the exact and average numbers of random matrices for any general connectivity profile. We present numerical results for particular distributions.
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