An Offline-Online Decomposition Method for Efficient Linear Bayesian Goal-Oriented Optimal Experimental Design: Application to Optimal Sensor Placement
An Offline-Online Decomposition Method for Efficient Linear Bayesian Goal-Oriented Optimal Experimental Design: Application to Optimal Sensor Placement
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高效线性贝叶斯目标导向最优实验设计的离线在线分解方法：在最优传感器放置中的应用
DOI：
10.1137/21m1466542
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Ghattas, Omar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wu, Keyi;Chen, Peng;Ghattas, Omar
贝叶斯最优实验设计（OED）是在贝叶斯框架下，利用有限的实验数据最小化模型不确定性的一种重要方法。在许多应用中，而不是最小化模型参数的推断中的不确定性，人们试图最小化模型相关的感兴趣的量（QoI）的不确定性。这被称为目标导向的OED（GOOED）。在这里，我们考虑GOOED的线性贝叶斯逆问题所代表的偏微分方程（PDE），计算昂贵的解决大规模的模型。特别是，我们认为最佳的传感器的位置，通过最大限度地提高预期的信息增益（EIG）的生活质量。我们开发了一种有效的方法来解决这些问题，推导出一个新的制定目标为导向的EIG。基于此公式，我们提出了一种离线-在线分解方案，该方案通过在离线阶段仅计算一次所有依赖于偏微分方程的量，并在在线阶段优化传感器位置而无需求解任何偏微分方程，从而实现了显着的计算减少。此外，在离线阶段，我们只需要计算两个海森相关算子的低秩近似。这些低秩近似的计算成本，PDE解决的数量来衡量，不依赖于参数或数据尺寸为一大类的椭圆形，抛物形，充分耗散的双曲型反问题，表现出维数无关的快速光谱衰减。我们进行了详细的误差分析的近似面向目标的EIG由于低秩近似的两个运营商。此外，在在线阶段，我们扩展了交换贪婪的方法来优化传感器的位置，在我们最近的工作中，被证明是比标准的贪婪方法更有效。我们进行了一个数值实验的污染物输运反问题与无限维参数场，以证明所提出的算法的效率，精度，数据和参数维独立。
Bayesian optimal experimental design (OED) plays an important role in minimizing model uncertainty with limited experimental data in a Bayesian framework. In many applications, rather than minimizing the uncertainty in the inference of model parameters, one seeks to minimize the uncertainty of a model-dependent quantity of interest (QoI). This is known as goal-oriented OED (GOOED). Here, we consider GOOED for linear Bayesian inverse problems governed by large-scale models represented by partial differential equations (PDE) that are computationally expensive to solve. In particular, we consider optimal sensor placement by maximizing an expected information gain (EIG) for the QoI. We develop an efficient method to solve such problems by deriving a new formulation of the goal-oriented EIG. Based on this formulation we propose an offline-online decomposition scheme that achieves significant computational reduction by computing all of the PDE-dependent quantities in an offline stage just once, and optimizing the sensor locations in an online stage without solving any PDEs. Moreover, in the offline stage we need only to compute low-rank approximations of two Hessian-related operators. The computational cost of these low-rank approximations, measured by the number of PDE solves, does not depend on the parameter or data dimensions for a large class of elliptic, parabolic, and sufficiently dissipative hyperbolic inverse problem that exhibit dimension-independent rapid spectra decay. We carry out detailed error analysis for the approximate goal-oriented EIG due to the low-rank approximations of the two operators. Furthermore, in the online stage we extend a swapping greedy method to optimize the sensor locations developed in our recent work that is demonstrated to be more efficient than a standard greedy method. We conduct a numerical experiment for a contaminant transport inverse problem with an infinite-dimensional parameter field to demonstrate the efficiency, accuracy, and both data- and parameter-dimension independence of the proposed algorithm.
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