Laplace Operator and Polynomial Invariants
Laplace Operator and Polynomial Invariants
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拉普拉斯算子和多项式不变量
DOI：
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发表时间：
1998
期刊：
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通讯作者：
A. V. Iltyakov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. V. Iltyakov
设A是复数域C上的有限维单代数（不一定结合），G表示自同构群Aut（A）。设A有对称非退化结合G -不变双线性型<$x，y <$x和紧真实的型，即，R上的一个子代数B，其维度为dim R B = dim C A，其中A等于B在C上的跨度，并且<x，y>对B的限制是正定的。本文用X，Y，和拉普拉斯算子描述了A中多个向量组的多项式G -不变量代数的生成元.特别是，我们给发电机的代数多项式不变量的伴随表示的一个简单的线性代数群的任何例外类型的EEE 6。由此得到了关于矩阵不变量、G2和F4的极小表示的不变量的第一主要定理。
Abstract Let A be a finite dimensional simple algebra (not necessarily associative) over the field of complex numbers C , and let G denote the automorphism group Aut( A ). Suppose that A has a symmetric nondegenerate associative G -invariant bilinear form 〈 x , y 〉 and a compact real form, i.e., a subalgebra B over R of dimension dim R B = dim C A , where A is equal to the span of B over C and the restriction of 〈 x , y 〉 to B is positive definite. We describe generators of the algebra of polynomial G -invariants of a system of several vectors from A in terms of 〈 x , y 〉 and Laplace operators. In particular, we give generators of the algebra of polynomial invariants of the adjoint representation of a simple linear algebraic group of any exceptional type ≠ E 6 . As a consequence, we get the First Main Theorem on matrix invariants, invariants of minimal representation of G 2 and F 4 .