OLSHANSKI SPHERICAL FUNCTIONS FOR INFINITE DIMENSIONAL MOTION GROUPS OF FIXED RANK
OLSHANSKI SPHERICAL FUNCTIONS FOR INFINITE DIMENSIONAL MOTION GROUPS OF FIXED RANK
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定阶无限维运动群的OLSHANSKI球函数
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Voit
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Rosler;M. Voit
考虑与场 F = R,C,H 上的运动群相关的 Gelfand 对 (Gp,Kp) := (Mp,q ⋊ Up,Up)，其中 pq 和固定 q 以及归纳极限 p ！ 1、Olshanski 球面副 (G1,K1)。我们将 (G1,K1) 的所有 Olshanski 球函数分类为正半定 q × q 矩阵 coneq 上的函数，并表明它们表现为 (Gp,Kp) 球函数的（局部）一致极限 p ！ 1. 后者由 Bessel 函数 onq 给出。此外，我们确定了所有正定 Olshanski 球函数，并讨论了矩阵 Bessel 函数的相关正积分表示。我们还将结果扩展到与非紧格拉斯曼运动的嘉当运动群相关的对 (Mp,q ⋊ (Up × Uq),(Up × Uq))。这里，B 型（对于有限 p）和 A 型（对于 p ! 1）的 Dunkl-Bessel 函数显示为球函数。
Consider the Gelfand pairs (Gp,Kp) := (Mp,q ⋊ Up,Up) associ- ated with motion groups over the fields F = R,C,H with pq and fixed q as well as the inductive limit p ! 1, the Olshanski spherical pair (G1,K1). We classify all Olshanski spherical functions of (G1,K1) as functions on the coneq of positive semidefinite q × q-matrices and show that they appear as (locally) uniform limits of spherical functions of (Gp,Kp) as p ! 1. The latter are given by Bessel functions onq. Moreover, we determine all posi- tive definite Olshanski spherical functions and discuss related positive integral representations for matrix Bessel functions. We also extend the results to the pairs (Mp,q ⋊ (Up × Uq),(Up × Uq)) which are related to the Cartan motion groups of non-compact Grassmannians. Here Dunkl-Bessel functions of type B (for finite p) and of type A (for p ! 1) appear as spherical functions.
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影响因子：
2.4
作者：
B. Schweizer
通讯作者：
B. Schweizer