Exact cone beam reconstruction formulae for functions and their gradients for spherical and flat detectors
Exact cone beam reconstruction formulae for functions and their gradients for spherical and flat detectors
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球形和平面探测器的函数及其梯度的精确锥束重建公式
DOI：
10.1088/0266-5611/32/11/115005
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
我们推导了类似于Radon变换的锥束变换的统一反演公式。重新解释Grangeat的公式，我们找到了搜索函数的梯度的Radon变换和从锥束数据可计算的量之间的关系。在比Tuy-Kirillov条件弱得多的假设下，给出了紧支函数锥束变换的唯一性结果。此外，这种关系导致了一个精确的公式，用于直接计算密度分布的导数;但在这里，类似于经典的Radon变换，需要完整的Radon数据，因此必须施加Tuy-Kirillov条件。Hahn BN等人（2013 Meas. Sci. Technol.24125601）表明这些计算较少被射束硬化噪声破坏。最后，我们提出了平面检测器的版本，这些结果，这是数学上不太有吸引力，但重要的应用程序。
We derive unified inversion formulae for the cone beam transform similar to the Radon transform. Reinterpreting Grangeat's formula we find a relation between the Radon transform of the gradient of the searched-for function and a quantity computable from cone beam data. This gives a uniqueness result for the cone beam transform of compactly supported functions under much weaker assumptions than the Tuy–Kirillov condition. Furthermore this relation leads to an exact formula for the direct calculation of derivatives of the density distribution; but here, similar to the classical Radon transform, complete Radon data are needed, hence the Tuy–Kirillov condition has to be imposed. Numerical experiments reported in Hahn BN et al (2013 Meas. Sci. Technol. 24 125601) indicate that these calculations are less corrupted by beam-hardening noise. Finally, we present flat detector versions for these results, which are mathematically less attractive but important for applications.
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DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
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B. Rubin
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A. Louis
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David V. Finch
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