Structure of the singular ring in Kerr-like metrics
Structure of the singular ring in Kerr-like metrics
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类克尔度量中奇异环的结构
DOI：
10.1103/physrevd.101.104048
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发表时间：
2020
影响因子：
5
通讯作者：
Yunes, Nicolás
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chruściel, Piotr T.;Maliborski, Maciej;Yunes, Nicolás
克尔几何被认为代表了天体物理学黑洞的外部时空。我们在这里重新分析了类克尔度量（Kerr、Kerr-Newman、Kerr-de Sitter和Kerr-anti-de Sitter）的几何结构，特别关注奇异集附近的区域。我们发现，虽然Kretschmann标量消失在奇异集沿着一个给定的方向，一定的曲率不变量的组合发散的方法，无论方向。我们还发现，二维几何诱导的时空度规的等距群的轨道上也具有一个奇异性，无论方向的方法。同样，二维几何在正交于等距轨道的方向上是发散的，但在奇异集上连续延伸为具有张角的圆锥。我们的结论表明，潮汐力导致无限的应力对邻近的测地线，方法的奇异集，摧毁任何这样的观察员在有限的适当的时间。那些来自无穷远的测地线，没有击中奇异集，但接近它被发现需要巨大的能量才能接近奇异集，经历一个横向于赤道平面的加速度，当接近的最小距离为零时，这个加速度无限增长。在建立这些结果的同时，我们还提出了一些其他已知性质的替代描述，并引入了环形坐标，为奇异集附近的几何结构的双重覆盖提供了实践描述。
The Kerr geometry is believed to represent the exterior spacetime of astrophysical black holes. We here reanalyze the geometry of Kerr-like metrics (Kerr, Kerr-Newman, Kerr–de Sitter, and Kerr–anti-de Sitter), paying particular attention to the region near the singular set. We find that, although the Kretschmann scalar vanishes at the singular set along a given direction, a certain combination of curvature invariants diverges regardless of the direction of approach. We also find that the two-dimensional geometry induced by the spacetime metric on the orbits of the isometry group also possesses a singularity regardless of the direction of approach. Likewise, the two-dimensional geometry in the directions orthogonal to the isometry orbits is-divergent, but extends continuously at the singular set as a cone with opening angle. We conclude by showing that tidal forces lead to infinite stresses on neighboring geodesics that approach the singular set, destroying any such observers in finite proper time. Those geodesics that come in from infinity and do not hit the singular set but approach it are found to need tremendous energy to get close to the singular set, experiencing an acceleration transversal to the equatorial plane which grows without bound when the minimal distance of approach goes to zero. While establishing these results, we also present an alternative description of some other known properties, as well as introducing toroidal coordinates that provide a hands-on description of the double covering for the geometry near the singular set.
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