Remarks on Joachimsthal Integral and Poritsky Property
Remarks on Joachimsthal Integral and Poritsky Property
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关于 Joachimsthal 积分和 Poritsky 性质的评论
DOI：
10.1007/s40598-021-00180-0
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发表时间：
2021
影响因子：
--
通讯作者：
Tabachnikov, Serge
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Arnold, Maxim;Tabachnikov, Serge
椭圆中的台球有一个守恒量，即约阿希姆斯塔尔积分。我们表明，存在这样一个积分的特点二次曲线。我们将这一结果推广到球面和双曲几何以及更高的维度。我们将约阿希姆斯塔尔积分的存在性与台球曲线的Poritsky性质联系起来。波里茨基的重要文件波里茨基（安数学51：446-470，1950年）是早期研究的台球问题。
The billiard in an ellipse has a conserved quantity, the Joachimsthal integral. We show that the existence of such an integral characterizes conics. We extend this result to the spherical and hyperbolic geometries and to higher dimensions. We connect the existence of Joachimsthal integral with the Poritsky property, a property of billiard curves, called so after H. Poritsky whose important paper Poritsky (Ann Math 51:446–470, 1950) was one of the early studies of the billiard problem.
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M. Berger