Preservation of choice principles under realizability
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可实现性下保留选择原则
DOI：
10.1093/jigpal/jzz002
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Dihoum E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dihoum E
可实现性模型是直观集合论中特别好的模型，它是一种应用结构或部分组合代数。本文关注的是在基础宇宙中假设的各种选择原则的保存，采用建设性的Zermelo-Fraenkel作为所有这些研究的背景理论。选择原则的例子有可数选择公理方案、依赖选择公理方案、相对依赖选择公理方案和表示公理方案。结果表明，如果这些公理在背景宇宙中成立，则这些公理中的任何一个都适用于每一个应用结构。还证明了可数选择公理的弱形式在任何情况下都为真，而不管它在背景宇宙中是否成立。本文扩展了McCarty（1984，可实现性和递归数学，博士论文）和Rathjen（2006，建设性Zermelo-Fraenkel集合理论的可实现性）的工作。InLogic Colloquium 03, pp. 282-314)。
Especially nice models of intuitionistic set theories are realizability models, whereis an applicative structure or partial combinatory algebra. This paper is concerned with the preservation of variouschoice principlesinif assumed in the underlying universe, adopting Constructive Zermelo–Fraenkel as background theory for all of these investigations. Examples of choice principles are the axiom schemes of countable choice, dependent choice, relativized dependent choice and the presentation axiom. It is shown that any of these axioms holds infor every applicative structureif it holds in the background universe. It is also shown that a weak form of the countable axiom of choice,, is rendered true in anyregardless of whether it holds in the background universe. The paper extends work by McCarty (1984, Realizability and Recursive Mathematics,PhD Thesis) and Rathjen (2006, Realizability for constructive Zermelo–Fraenkel set theory. InLogic Colloquium 03, pp. 282–314).
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