Boundedness in a parabolic-elliptic chemotaxis-growth system under a critical parameter condition
Boundedness in a parabolic-elliptic chemotaxis-growth system under a critical parameter condition
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DOI：
10.1016/j.aml.2016.08.003
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发表时间：
2017-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Bingran Hu;Youshan Tao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bingran Hu;Youshan Tao
考虑抛物-椭圆趋化-增长系统{ut = Δ u− χ <$u（um <$v）+ μ u（1− u α），x∈ Ω，t> 0，− Δ v+ v= u γ，x∈ Ω，t> 0，在光滑有界区域Ω <$RN，N≥ 1中的无通量边界条件下，其中χ，μ，m，α和γ是满足m≥ 1和γ≥ 1的正参数.最近，它已被证明在Galakhov等人。（2016）证明了如果α> m+ γ− 1或α= m+ γ− 1且μ> N α− 2 2（m− 1）+ N α χ，则对任意给定的u 0∈ W 1，∞（Ω），该系统具有整体有界古典解。本文的工作进一步表明，对于临界情形α= m+ γ− 1和μ= N α− 2 2（m− 1）+ N α χ，同样的结论仍然成立。
We consider the parabolic–elliptic chemotaxis-growth system {u t= Δ u− χ∇⋅(u m∇ v)+ μ u (1− u α), x∈ Ω, t> 0,− Δ v+ v= u γ, x∈ Ω, t> 0, under no-flux boundary conditions in a smoothly bounded domain Ω⊂ R N, N≥ 1, where χ, μ, m, α and γ are prescribed positive parameters fulfilling m≥ 1 and γ≥ 1. Recently, it has been proved in Galakhov et al.(2016) that if either α> m+ γ− 1 or α= m+ γ− 1 and μ> N α− 2 2 (m− 1)+ N α χ, for any given u 0∈ W 1,∞(Ω) this system possesses a global and bounded classical solution. The present work further shows that the same conclusion still holds for the critical case α= m+ γ− 1 and μ= N α− 2 2 (m− 1)+ N α χ.