Eichler-Shimura relations and semisimplicity of étale cohomology of quaternionic Shimura varieties
Eichler-Shimura relations and semisimplicity of étale cohomology of quaternionic Shimura varieties
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四元Shimura簇的Eichler-Shimura关系和étale上同调的半简性
DOI：
10.24033/asens.2374
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发表时间：
2018
影响因子：
1.9
通讯作者：
J. Nekovář
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Nekovář
证明了系数在任意自守局部系统中的紧致四元数Shimura簇的-adic étale上同调的非CM部分是一个半单Galois表示.如果局部系统具有权重k =（k1，. . .，kd），其中所有ki具有相同的宇称，完全的`-adic étale上同调是半单的。对于Hilbert模簇，我们证明了Baily-Borel紧化的-adic交上同调的类似结果.证明结合了代表性理论的标准半简单性与Eichler-Shimura关系部分Frobenius态射。简历：本文通过对Shimura四元数的一个变种上的利塞自同构的一个faisceau `-adique上的上同调的无乘法部分的Galoisienne作用的分析，认为它是半单的。如果faisceau的值是k =（k1，. . .，kd），objecles ki ont la même parité，toute la cohomologie étale est semi-simple.这些结果都是希尔伯特模变元的Baily-Borel紧化的“交”上同调。本文利用Eichler-Shimura的半单纯性和关系的一个绝对标准来研究弗罗贝纽斯的局部形态。
we show that the non CM part of `-adic étale cohomology of any compact quaternionic Shimura variety with coefficients in any automorphic local system is a semisimple Galois representation. If the local system has weight k = (k1, . . . , kd) with all ki of the same parity, the full `-adic étale cohomology is semisimple. For Hilbert modular varieties, analogous results are proved for `-adic intersection cohomology of the Baily-Borel compactification. The proof combines a representation-theoretical criterion of semisimplicity with Eichler-Shimura relations for partial Frobenius morphisms. Résumé : on montre que l’action galoisienne sur la partie sans multiplication complexe de la cohomologie étale d’un faisceau `-adique lisse automorphe sur une variété de Shimura quaternionique compacte est semisimple. Si le poids du faisceau s’écrit k = (k1, . . . , kd), où les ki ont la même parité, toute la cohomologie étale est semi-simple. Les mêmes résultats sont montrés pour la cohomologie d’intersection `-adique de la compactification de Baily-Borel des variétés modulaires de Hilbert. La preuve utilise un critère abstrait de semi-simplicité et les relations d’Eichler-Shimura pour les morphismes de Frobenius partiels.