Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
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DOI：
10.1214/19-aop1398
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发表时间：
2018-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Guionnet;Jonathan Husson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Guionnet;Jonathan Husson
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，并且方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差的原则，在高斯的情况下相同的速率函数。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt {3}，sqrt {3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
In this article, we consider random Wigner matrices, that is symmetric matrices such that the subdiagonal entries of Xn are independent, centered, and with variance one except on the diagonal where the entries have variance two. We prove that, under some suitable hypotheses on the laws of the entries, the law of the largest eigenvalue satisfies a large deviation principle with the same rate function as in the Gaussian case. The crucial assumption is that the Laplace transform of the entries must be bounded above by the Laplace transform of a centered Gaussian variable with same variance. This is satisfied by the Rademacher law and the uniform law on [sqrt{3}, sqrt{3}]. We extend our result to complex entries Wigner matrices and Wishart matrices.