Théorie d'Iwasawap-adique locale et globale
Théorie d'Iwasawap-adique locale et globale
复制标题
当地和全球的理论
DOI：
10.1007/bf01234420
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发表时间：
1990
影响因子：
3.1
通讯作者：
B. Perrin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Perrin
所以E可以是椭圆型的。Si - F测试一个扩展模块的Q型，在相同的条件下，E (F)测试一个扩展模块的z型fini。4 .维护L测试一扩展(1)，非满足限制，对需求E(1)测试可重复执行；g型模块。Des将粒子发射到616个粒子上。当E 5-multiplication complexe par un陆战队quadratique精神层面,Rubin-Wiles[21],格林伯格[8]等Rohrlich[18]位于安大略省r6pondu par l 'affirmative在中科院了以免la + grande扩展ab ~ lienne de I1 ~非ramifi6e盟此无限et d一个家伙菲尼德数量总理E女佣减少。Lorsque l’on假设que E a bonne生产ordinaire en unnombre premier p et Lorsque lys -extension cyclotomique I1~ de Q， Mazur montre dans [13] que E (l) est de type fini si E (Q) et la composante -primaire du groupe de ate- shafarevitch de E/tI~ sonfinis。这两种结果利用了不同的基本元素，不同的基本成分，不同的基本成分，不同的基本成分，不同的基本成分，不同的基本成分，不同的基本成分，不同的基本成分。Le premier r6sulsult ‘ s’的应用程序，在所有的价值综合体中，在所有的系列中，在所有的椭圆曲线中，在所有的函数中，在所有的函数中，在所有的函数中，在所有的函数中。由于5-Rubin du the6me de coats - wiles （cas des courbes elliptiques 5-乘法复合体）的完成，将是5-Rubin du the6me de coats - wiles的完成，将是5-Rubin du the6me de coats - wiles的完成，将是5-Rubin du the6me de cotes的完成，将是5-Rubin du the6me de cotes的完成，将是5-Rubin du the6me de cotes的完成，将是5-Rubin du the6me de cotes的完成，将是5-Rubin du the6me de cotes的完成。(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1)) (3) (1) (2) (1)) (3) (2) (1)) (3) （2) (1)）第二次的结果利用la th6orie d 'Iwasawa <、arithmEtique > > de Mazur (inspir ~ e des id6es d 'Iwasawa在cas cyclotomique)当Ea女佣r6duction惯常的en p:在冬季联合国模块d 'Iwasawa c 'est-5——可怕的联合国的一个模块(从美国东部时间l 'alg6bre d 'Iwasawa德加(11)~ / 1 ~),isomorphe 5-Zpl [T ~) 5 _从groupe de塞尔曼牌de e苏尔I1 ~这de contr61er de la croissance嘟囔着避署长德二世~盟减去如果我们知道ce模块est de扭转苏尔;gr [[T]]。最重要的是，一个猜想可能会导致一些不确定的事实。函数L - pdique <，算法L - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，函数E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique <，算法E - pdique >，算法a - pdique，算法a - pdique。Rappelons que les deux functions（双函数）：L - diques（双函数）：noous venons de parler（双函数）、contutualement（双函数）、c'est-5（双函数）、bien normalis6es（双函数）、gengenent（双函数）
Soit E une courbe elliptique dEfinie sur~. Si F est une extension finie de Q, on sait par le th6or6me de Mordell-Weil que E (F) est un Z-module de type fini. Si maintenant L est une extension ab61ienne de II), non n6cessairement finie, on peut se demander si E (L) est encore un; g-module de type fini. Des r6ponses partielles ont 6t6 donn6es. Lorsque E est 5-multiplication complexe par un corps quadratique imaginaire, Rubin-Wiles [21], Greenberg [8] et Rohrlich [18] ont r6pondu par l'affirmative dans le cas off Lest la plus grande extension ab~ lienne de I1~ non ramifi6e au dehors de l'infini et d'un hombre fini de nombres premiers off E a bonne reduction. Lorsque l'on suppose que E a bonne r6duction ordinaire en un nombre premier p et lorsque Lest la Yp-extension cyclotomique I1~ de Q, Mazur montre dans [13] que E (L) est de type fini si E (Q) et la composantep-primaire du groupe de Tate-Shafarevitch de E/tI~ sont finis. Ces deux rEsultats utilisent des m6thodes essentiellement diff6rentes et qui constituent en quelque sorte les deux p61es de la th6orie d'Iwasawa. Le premier r6sultat s' appuie sur les valeurs complexes en 1 des series L de la courbe elliptique E tordues par un caract6re de Dirichlet non ramifiE au dehors de l'ensemble fixE de hombres premiers. Compte tenu de la g6n6ralisation due 5-Rubin du thEor6me de Coates-Wiles (cas des courbes elliptiques 5-multiplication complexe), il s' agit de montrer que ces valeurs ne s' annulent que pour un nombre fini de caracteres. Si l'on fixe un nombre premier p, cela signifie aussi que la fonction L p-adique associ6e 5-la courbe ELI1) n'est pas identiquement nulle. Le second rEsultat utilise la th6orie d'Iwasawa<, arithmEtique>> de Mazur (inspir~ e des id6es d'Iwasawa dans le cas cyclotomique) lorsque Ea bonne r6duction ordinaire en p: on construit un module d'Iwasawa, c'est-5--dire un A-module (off A est l'alg6bre d'Iwasawa de Gal (11)~/1~), isomorphe 5-Zpl [T~) 5_ partir du groupe de Selmer de E sur I1~ qui permet de contr61er la croissance du rang de Ele long de II~ au moins si l'on sait que ce module est de torsion sur; gr [[T]]. Cela est une conjecture dans le cas g6n6ral et se dEmontre sous les hypotheses de finitude faites. La fonction L padique<, arithm6tique>~ de E/Q est alors la sErie caract6ristique de ce module et est donc non nulle lorsque ce module est de torsion (doric conjecturalement non nulle). Rappelons que les deux fonctions L p-adiques dont nous venons de parler sont conjecturalement liEes, c'est-5--dire que, bien normalis6es, elles engendrent le m~ me