Spaces of Polygons in the Plane and Morse Theory
Spaces of Polygons in the Plane and Morse Theory
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平面和莫尔斯理论中的多边形空间
DOI：
10.1080/00029890.2005.11920198
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
C. Vanderwaart
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Shimamoto;C. Vanderwaart
1. 介绍。高中几何的边对边定理指出，如果两个三角形对应的边长度相同，那么这两个三角形是全等的。换句话说，经过一系列适当的旋转、反射和平移之后，任何一个三角形都可以精确地放置在另一个三角形的顶部。如果一个人想象在平面上绕着三角形运动，那么只有保持方向的运动——旋转和平移——是可用的。例如，任何边长为2、3和4的三角形都可以平移和旋转到图1中的两个位置之一。
1. INTRODUCTION. The side-side-side theorem of high school geometry states that, if the corresponding sides of two triangles have the same lengths, then the triangles are congruent. In other words, after an appropriate sequence of rotations, reflections, and translations, either triangle can be placed exactly on top of the other. If one imagines physically moving around triangles while remaining in the plane, then only the orientation-preserving motions—rotations and translations—are available. For instance, any triangle having side lengths 2, 3, and 4 can be translated and rotated into one of the two positions in Figure 1.