The Strong Approximation Conjecture holds for amenable groups
The Strong Approximation Conjecture holds for amenable groups
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DOI：
10.1016/j.jfa.2005.12.016
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发表时间：
2005-11
影响因子：
1.7
通讯作者：
G. Elek
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Elek
令 G 为有限生成群，G▷G1▷G2▷⋯ 为正规子群，使得 ⋂k=1∞Gk={1}。令 A ∈ Matd × d ( CG ) 和 Ak ∈ Mat d × d ( C ( G / G k ) ) 为 A 在由同态 G → G / G k 引起的映射下的图像。根据Lück近似猜想的强形式[W. Lück，L2 不变量：几何和 K 理论的理论与应用，Ergeb。数学。格伦茨盖布。 (3)，卷。 44，Springer-Verlag，柏林，2002] 其中，dimG 表示冯诺依曼维数。在[J。 Dodziuk、P. Linnell、V. Mathai、T. Schick、S. Yates，近似 L2 不变量和 Atiyah 猜想，Comm。纯应用。数学。 56 (7) (2003) 839–873] Dodziuk 等人。证明了无挠初等群猜想。在本文中，我们使用 Ornstein 和 Weiss 的准平铺 [D.S. Ornstein，B. Weiss，顺从群行为的熵和同构定理，J. Anal。数学。 48（1987）1-141]。
Let G be a finitely generated group and G▷G1▷G2▷⋯ be normal subgroups such that ⋂k=1∞Gk={1}. Let A∈Matd×d(CG) and Ak∈Matd×d(C(G/Gk)) be the images of A under the maps induced by the epimorphisms G→G/Gk. According to the strong form of the Approximation Conjecture of Lück [W. Lück, L2-Invariants: Theory and Applications to Geometry and K-theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 44, Springer-Verlag, Berlin, 2002] where dimGdenotes the von Neumann dimension. In [J. Dodziuk, P. Linnell, V. Mathai, T. Schick, S. Yates, Approximating L2-invariants and the Atiyah conjecture, Comm. Pure Appl. Math. 56 (7) (2003) 839–873] Dodziuk et al. proved the conjecture for torsion free elementary amenable groups. In this paper we extend their result for all amenable groups, using the quasi-tilings of Ornstein and Weiss [D.S. Ornstein, B. Weiss, Entropy and isomorphism theorems for actions of amenable groups, J. Anal. Math. 48 (1987) 1–141].