On Some Invariants of Cyclotomic Fields
On Some Invariants of Cyclotomic Fields
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关于分圆场的一些不变量
DOI：
10.2307/2372782
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发表时间：
1958
影响因子：
1.7
通讯作者：
K. Iwasawa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Iwasawa
其中A， u和v是独立于n的整数，数字A和A似乎对场Kn的算术有深刻的意义。一般来说，如果有限代数数域F上所谓的r-扩展K的不变量1，u（Kf/F）为0，则K上最大无分支阿贝尔p-扩展的伽罗瓦群，在有限子群以内，与p-进整数的加性群的a个副本的直和同构，其中a -= X（K/F）表示K/F的另一个不变量因此，如果/ 0，我们有一个类似的，对于数字域，对于一个变量的代数函数域在常数的代数闭域上得到类似的结果。因此，对于给定的i -扩展K/F，是否有> 0或= 0似乎是一个有趣的问题，并且我们将在本文中找到从上述定义的分环场Kn得到i -扩展时，即当u作为上式(1)中的第二个系数时，y > 0的充分必要条件。
where A, u and v are integers independent of n, The numbers A and a seem to have deep significance for the arithmetic of the fields Kn. In general, if the invariant 1 ,u(Kf/F) of a so-called r-extension K over a finite algebraic number field F is 0, then the Galois group of the maximal unramified abelian p-extension over K is, up to a finite subgroup, isomorphic with the direct sum of A copies of the additive group of p-adic integers, where A-= X(K/F) denotes another invariant of K/F.1 So, if / 0, we have an analogue, for number fields, of a similar result for algebraic function fields of one variable over algebraically closed fields of constants. For this and other reasons, it seems interesting to know whether a> 0 or , = 0 for a given I-extension K/F, and we shall find ill the present paper necessary aind sufficient conditions for y > 0 when the I-extension is obtained from the cyclotomic fields Kn defined above, namely, when u is given as the second coefficient in the above formula (1).