On the maximal number of 3‐term arithmetic progressions in subsets of ℤ/pℤ
On the maximal number of 3‐term arithmetic progressions in subsets of ℤ/pℤ
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关于 ℤ/pℤ 子集中三项算术级数的最大数量
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Olof Sisask
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Green;Olof Sisask
设α∈[0,1]为实数。厄尼·克罗特（加拿大）数学。Bull. 51(2008) 47-56)证明了数量maxa# （A中的3项算术数列）/p2，其中A的取值范围在最大为α p的所有子集上，当p→∞通过素数时趋于极限。把c（α）写成这个极限，我们证明c(α)=α2/2，只要α小于某个绝对常数。事实上，我们证明了更多，建立了一个结构定理，证明了在基数为m的所有子集中，在m < cp的情况下，具有最大数目的3项级数的集合。
Let α ∈ [0, 1] be a real number. Ernie Croot (Canad. Math. Bull. 51 (2008) 47–56) showed that the quantity maxA # (3‐term arithmetic progressions in A)/p2, where A ranges over all subsets of ℤ/pℤ of size at most α p, tends to a limit as p → ∞ through primes. Writing c(α) for this limit, we show that c(α)=α2/2 provided that α is smaller than some absolute constant. In fact, we prove rather more, establishing a structure theorem for sets having the maximal number of 3‐term progressions amongst all subsets of ℤ/p ℤ of cardinality m, provided that m < cp.