Uncertainty quantification in the Bradley–Terry–Luce model
Uncertainty quantification in the Bradley–Terry–Luce model
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Bradley–Terry–Luce 模型中的不确定性量化
DOI：
10.1093/imaiai/iaac032
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhang, Anderson Y.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gao, Chao;Shen, Yandi;Zhang, Anderson Y.
Bradley-Terry-吕斯（BTL）模型是用于个体之间的成对比较的基准模型。尽管最近几个流行的程序的一阶渐近的进展，在BTL模型的不确定性量化的理解仍然很大程度上是不完整的，特别是当底层的比较图是稀疏的。在本文中，我们填补了这一空白，专注于两个估计，最近得到了很大的关注：最大似然估计（MLE）和谱估计。使用一个统一的证明策略，我们得到尖锐的和统一的非渐近展开的估计在sparcadian可能的制度（一些多对数因子）的基本比较图。这些扩展使我们能够获得：（i）有限维中心极限定理的两个估计;（ii）建设的置信区间为个人的行列;（iii）最佳常数ofestimation，这是实现的极大似然估计，但不是由谱估计。我们的证明是基于一个自洽方程的二阶剩余向量和一个新的留两出分析。
The Bradley–Terry–Luce (BTL) model is a benchmark model for pairwise comparisons between individuals. Despite recent progress on the first-order asymptotics of several popular procedures, the understanding of uncertainty quantification in the BTL model remains largely incomplete, especially when the underlying comparison graph is sparse. In this paper, we fill this gap by focusing on two estimators that have received much recent attention: the maximum likelihood estimator (MLE) and the spectral estimator. Using a unified proof strategy, we derive sharp and uniform non-asymptotic expansions for both estimators in the sparsest possible regime (up to some poly-logarithmic factors) of the underlying comparison graph. These expansions allow us to obtain: (i) finite-dimensional central limit theorems for both estimators; (ii) construction of confidence intervals for individual ranks; (iii) optimal constant ofestimation, which is achieved by the MLE but not by the spectral estimator. Our proof is based on a self-consistent equation of the second-order remainder vector and a novel leave-two-out analysis.
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DOI：
10.1214/22-aos2175
发表时间：
2022
期刊：
The Annals of Statistics
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作者：
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通讯作者：
Zhang, Anderson Y.
影响因子：
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作者：
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通讯作者：
Liu, Han
稀疏Bradley-Terry模型的渐近理论
DOI：
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发表时间：
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Ruijian Han;Rougang Ye;Chunxi Tan;Kani Chen
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通讯作者：
L. R. Ford
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S. V. D. Pas;Botond Szab'o;A. Vaart
通讯作者：
S. V. D. Pas;Botond Szab'o;A. Vaart