On a simple model for describing convection of the rotating fluid: Integrability, bifurcations and global dynamics
On a simple model for describing convection of the rotating fluid: Integrability, bifurcations and global dynamics
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描述旋转流体对流的简单模型：可积性、分岔和全局动力学
DOI：
10.3934/dcdsb.2022181
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发表时间：
2021-02
影响因子：
1.2
通讯作者：
Kaiyin Huang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jia Jiao;Shuangling Yang;Qingjian Zhou;Kaiyin Huang
Glukhovsky-Dolzhansky（GD）模型自然地产生于地球物理科学，它描述了椭球体内部的旋转流体对流。这项工作的目的是提供一些新的见解GD模型。(i)我们首先证明了在一定条件下存在位似变换，可以将GD模型转换为其它类似的二次曲面物理模型，因此，我们关于GD模型的结果可以自然地应用于这些模型的研究. (ii)我们提出了一个完整的分类达布多项式和指数因子的GD模型，这意味着GD模型没有多项式，合理的，或达布第一积分。此外，在允许物理参数为非正的情况下，给出了GD模型的一些可积情形。(iii)证明了全局吸引子的存在性。研究了所有余维1和2的稳定性和局部分支。特别地，我们发现GD模型随着瑞利数的增加经历了两个动力学转变。(iv)为了理解GD模型轨道的渐近行为，我们使用Poincaré紧化方法来研究它在无穷远处的动力学行为。更精确地说，我们证明了GD模型在无穷远处的相图是由无穷多个周期解和两个异宿环组成的。我们的研究结果可以帮助我们更好地理解旋转流体对流的复杂和丰富的动力学。
The Glukhovsky-Dolzhansky (GD) model arises naturally from geophysical science, which describes rotating fluid convection inside the ellipsoid. This work aims to provide some new insights into the GD model. (i) We first show that, under some conditions there are homothetic transformations which covert the GD model into other similar quadric physical models, therefore, our results on the GD model can be naturally applied to the investigation of these models. (ii) We propose a complete classification of Darboux polynomials and exponent factors for the GD model, which implies that the GD model has no polynomial, rational, or Darboux first integrals. In addition, some integrable cases of the GD model are also given when the physical parameters are allowed to be non-positive. (iii) The existence of global attractor is proved. The stability and local bifurcations of all co-dimension one and two are investigated. Particularly, we show that the GD model undergoes two dynamical transitions as the Rayleigh number increases. (iv) To understand the asymptotic behavior of the orbits for the GD model, we use the Poincaré compactification method to study its dynamical behavior at infinity. More precisely, we prove that the phase portraits of the GD model at infinity consist of an infinite sequence of periodic solutions and two heteroclinic loops. Our results may help us better understand the complex and rich dynamics of rotating fluid convection.
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DOI：
10.1088/0305-4470/36/2/314
发表时间：
2003-01
期刊：
Journal of Physics A: Mathematical and General
影响因子：
--
作者：
Fengfan Xie;Xiang Zhang
通讯作者：
Fengfan Xie;Xiang Zhang
洛伦兹系统的亚纯和形式一阶积分
影响因子：
0.7
作者：
Huang Kaiyin;Shi Shaoyun;Li Wenlei
通讯作者：
Li Wenlei
DOI：
10.1088/0031-9112/19/12/015
发表时间：
1968-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Weissenberg
通讯作者：
K. Weissenberg
DOI：
--
发表时间：
1998-09
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Y. Kuznetsov
通讯作者：
Y. Kuznetsov
影响因子：
2.9
作者：
Y. Kuznetsov
通讯作者：
Y. Kuznetsov