Absolute continuity, Lyapunov exponents, and rigidity II: systems with compact center leaves
Absolute continuity, Lyapunov exponents, and rigidity II: systems with compact center leaves
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绝对连续性、李亚普诺夫指数和刚度 II：具有紧凑中心叶的系统
DOI：
10.1017/etds.2021.42
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
WILKINSON, A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
AVILA, A.;VIANA, MARCELO;WILKINSON, A.
我们探索了保守部分双曲系统的动力学与其不变叶的几何测度论性质之间的新联系。我们的方法被应用于两类主要的保体微分同胚：纤维部分双曲微分同胚和中心不变的部分双曲系统。当中心是一维时，假设微分同胚是可达的，我们证明了沿中心叶理的体积度量的崩解不是原子的就是勒贝格的。此外，后一种情况在第三维上是刚性的(这不需要可访问性)：中心叶面实际上是光滑的，并且微分同胚平滑地共轭到显式刚性模型。还得到了具有任意维紧纤维的纤维部分双曲系统的部分延拓。这些微分同胚类的一个共同特征是，中心叶或者是紧的，或者可以通过取适当的动态定义的商来使其紧致。对于中心叶绝对连续的保体积部分双曲微分同胚，如果一般的中心叶是圆，则每个中心叶是紧的。
We explore new connections between the dynamics of conservative partially hyperbolic systems and the geometric measure-theoretic properties of their invariant foliations. Our methods are applied to two main classes of volume-preserving diffeomorphisms: fibered partially hyperbolic diffeomorphisms and center-fixing partially hyperbolic systems. When the center is one-dimensional, assuming the diffeomorphism is accessible, we prove that the disintegration of the volume measure along the center foliation is either atomic or Lebesgue. Moreover, the latter case is rigid in dimension three (this does not require accessibility): the center foliation is actually smooth and the diffeomorphism is smoothly conjugate to an explicit rigid model. A partial extension to fibered partially hyperbolic systems with compact fibers of any dimension is also obtained. A common feature of these classes of diffeomorphisms is that the center leaves either are compact or can be made compact by taking an appropriate dynamically defined quotient. For volume-preserving partially hyperbolic diffeomorphisms whose center foliation is absolutely continuous, if the generic center leaf is a circle, then every center leaf is compact.
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发表时间：
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通讯作者：
E. V. Ščepin
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发表时间：
2001
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通讯作者：
D. Ruelle
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2012
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A. Avila;J. Santamaria;M. Viana
影响因子：
4.9
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Lindenstrauss, Elon
通讯作者：
Lindenstrauss, Elon
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10.3934/jmd.2013.7.565
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2013-03
期刊：
arXiv: Dynamical Systems
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Doris Bohnet