Pointwise Convergence of Alternating Sequences
Pointwise Convergence of Alternating Sequences
复制标题
交替序列的逐点收敛
DOI：
10.4153/cjm-1988-026-4
复制
发表时间：
1988
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Sucheston
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Akcoglu;L. Sucheston
令 1 < p < ∞ 并令 Lp 为 σ 有限测度空间上复值函数的通常 Banach 空间。令 (Tn)（n ≥ 1）为 Lp 上的正线性收缩序列。因此 和 ，其中 是 Lp 中由非负 Lp 函数组成的部分。 Tn 的伴随式表示为 Lq 的正线性收缩，其中 q = p/(p — 1)。我们本文的目的是证明与 (Tn) 相关的交替序列（如 [2] 中所述）几乎处处收敛。稍后将给出完整的定义。然而，当应用于非负函数时，该结果可简化为以下定理。 (1.1) 定理。如果 (Tn) 是 Lp 的正收缩序列，则 (1.2) 存在 a.e.对于所有人。
Let 1 < p < ∞ and let Lp be the usual Banach Space of complex valued functions on a σ-finite measure space. Let (Tn), n ≧ 1, be a sequence of positive linear contractions on Lp . Hence and , where is the part of Lp that consists of non-negative Lp functions. The adjoint of Tn is denoted by which is a positive linear contraction of Lq with q = p/(p — 1). Our purpose in this paper is to show that the alternating sequences associated with (Tn), as introduced in [2], converge almost everywhere. Complete definitions will be given later. When applied to a non negative function, however, this result is reduced to the following theorem. (1.1) THEOREM. If (Tn) is a sequence of positive contractions of Lp then (1.2) exists a.e. for all .