An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
复制标题
随机异构非局部问题的渐近相容概率配置方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2022.111376
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发表时间：
2022
影响因子：
4.1
通讯作者：
Yu, Yue
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fan, Yiming;Tian, Xiaochuan;Yang, Xiu;Li, Xingjie;Webster, Clayton;Yu, Yue
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，并进行Karhunen-Loève分解，然后采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性的非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。在分析方面，我们首先证明了解关于扩散系数中参数的解析正则性，然后给出了所提出的数值格式的严格收敛性分析，即，该方案在空间上是渐近相容的，并且随着配置点数目的增长，在随机系数空间中实现代数或次指数收敛速率。这些结果进一步证实了一些基准问题。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
In this paper we present an asymptotically compatible meshfree method for solving nonlocal equations with random coefficients, describing diffusion in heterogeneous media. In particular, the random diffusivity coefficient is described by a finite-dimensional random variable or a truncated combination of random variables with the Karhunen-Loève decomposition, then a probabilistic collocation method (PCM) with sparse grids is employed to sample the stochastic process. On each sample, the deterministic nonlocal diffusion problem is discretized with an optimization-based meshfree quadrature rule. In terms of analysis, we first show the analytic regularity of solutions with respect to parameters in the diffusion coefficients and then present the rigorous convergence analysis for the proposed numerical scheme, i.e., the scheme is asymptotic compatible spatially and achieves an algebraic or sub-exponential convergence rate in the random coefficients space as the number of collocation points grows. These results are further confirmed by a number of benchmark problems. Finally, to validate the applicability of this approach we consider a randomly heterogeneous nonlocal problem with a given spatial correlation structure, demonstrating that the proposed PCM approach achieves substantial speed-up compared to conventional Monte Carlo simulations.
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