The Decomposition Theorem
The Decomposition Theorem
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分解定理
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发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Ramey
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Axler;P. Bourdon;W. Ramey
如果K <$Ω是紧的，而u是Ω K上的调和函数，那么u在<$K和<$Ω附近都可能表现不好，例如定理11.18。在本章中，我们将看到u是两个调和函数之和，一个调和地延拓过π K，另一个调和地延拓过π Ω。更准确地说，u具有形式的分解
$$u =
u + w$$
其中v是Ω上的调和函数，w是Rn K上的调和函数。此外，对于w有一个规范的选择，使这个分解唯一。
If K ⊂ Ω is compact and u is harmonic on Ω K, then u might be badly behaved near both ∂K and ∂Ω; see, for example, Theorem 11.18. In this chapter we will see that u is the sum of two harmonic functions, one extending harmonically across ∂K, the other extending harmonically across ∂Ω. More precisely, u has a decomposition of the form
$$u =
u + w$$
on Ω K, where v is harmonic on Ω and w is harmonic on R n K. Furthermore, there is a canonical choice for w that makes this decomposition unique.