The Alexander polynomial of a plane curve singularity via the ring of functions on it
The Alexander polynomial of a plane curve singularity via the ring of functions on it
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平面曲线奇点的亚历山大多项式（通过其上的函数环）
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Gusein
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Campillo;F. Delgado;S. Gusein
我们证明了两个公式，用曲线上解析函数萌芽的环 ${cal O}_{C}$ 来表示平面曲线奇点 $C$ 的多个变量的亚历山大多项式 $Delta^C$。其中之一用与环 ${cal O}_{C}$ 上的（多索引）过滤相对应的一些因子的维度来表示 $Delta^C$。另一种给出了亚历山大多项式 $Delta^C$ 的系数作为一些明确描述的空间的欧拉特征（对射影超平面的排列的补充）。本文的最终版本将发表在杜克数学杂志上。
We prove two formulae which express the Alexander polynomial $Delta^C$ of several variables of a plane curve singularity $C$ in terms of the ring ${cal O}_{C}$ of germs of analytic functions on the curve. One of them expresses $Delta^C$ in terms of dimensions of some factors corresponding to a (multi-indexed) filtration on the ring ${cal O}_{C}$. The other one gives the coefficients of the Alexander polynomial $Delta^C$ as Euler characteristics of some explicitly described spaces (complements to arrangements of projective hyperplanes). The final version of this article will be published in the Duke Mathematical Journal.