A cluster structure on the coordinate ring of partial flag varieties
A cluster structure on the coordinate ring of partial flag varieties
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偏旗品种坐标环上的簇结构
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.03.021
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Kadhem, Fayadh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kadhem, Fayadh
本文的主要目标是证明，如果 G 是任何半简单复代数群，则偏旗簇 C [G/P K−] 的（多齐次）坐标环包含簇代数。我们使用推导性质和特殊的提升图来证明由 Goodearl 和 Yakimov 构建的舒伯特元胞的坐标环 C [N K] 的簇代数结构 A 可以以显式的方式提升为位于相应部分标志变体的坐标环中的簇结构 A ˆ 。然后我们使用极小性条件来证明在局部化一些特殊次数后簇代数 A ^ 等于 C [G/P K−]。
The main goal of this paper is to show that the (multi-homogeneous) coordinate ring of a partial flag variety C [G/P K−] contains a cluster algebra if G is any semisimple complex algebraic group. We use derivation properties and a special lifting map to prove that the cluster algebra structure A of the coordinate ring C [N K] of a Schubert cell constructed by Goodearl and Yakimov can be lifted, in an explicit way, to a cluster structure A ˆ living in the coordinate ring of the corresponding partial flag variety. Then we use a minimality condition to prove that the cluster algebra A ˆ is equal to C [G/P K−] after localizing some special minors.
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