Challenges of order reduction techniques for problems involving polymorphic uncertainty
Challenges of order reduction techniques for problems involving polymorphic uncertainty
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涉及多态不确定性问题的降阶技术的挑战
DOI：
10.1002/gamm.201900011
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Eigel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Pivovarov;K. Willner;S. Steinmann;S. Brumme;M. Müller;T. Srisupattarawanit;G.-P. Ostermeyer;C. Henning;T. Ricken;S. Kastian;S. Reese;D. Moser;L. Grasedyck;J. Biehler;M. Pfaller;W. Wall;T. Kohlsche;O. v. Estorff;R. Gruhlke;M. Eigel
具有不确定性的机械系统建模极具挑战性，需要对大量数据进行仔细分析。概率建模和非概率建模都需要一个非常大的样本集合，或者向问题引入额外的维度，因此，也会导致巨大的计算成本增长。无论使用蒙特卡罗采样还是Smolyak的稀疏网格，理论上都可以克服维数的诅咒，系统评估必须至少执行数百次。这只能通过使用简化顺序建模和代理建模来实现。此外，需要特殊的近似技术来分析输入数据并产生系统不确定性的参数模型。在本文中，我们描述了不确定数据的近似、阶数约简和代理建模的主要挑战，特别是涉及多态不确定性的问题。因此，通过实例说明了面临的挑战和解决方法。
Modeling of mechanical systems with uncertainties is extremely challenging and requires a careful analysis of a huge amount of data. Both, probabilistic modeling and nonprobabilistic modeling require either an extremely large ensemble of samples or the introduction of additional dimensions to the problem, thus, resulting also in an enormous computational cost growth. No matter whether the Monte‐Carlo sampling or Smolyak's sparse grids are used, which may theoretically overcome the curse of dimensionality, the system evaluation must be performed at least hundreds of times. This becomes possible only by using reduced order modeling and surrogate modeling. Moreover, special approximation techniques are needed to analyze the input data and to produce a parametric model of the system's uncertainties. In this paper, we describe the main challenges of approximation of uncertain data, order reduction, and surrogate modeling specifically for problems involving polymorphic uncertainty. Thereby some examples are presented to illustrate the challenges and solution methods.
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DOI：
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