A combined FIC‐TDG finite element approach for the numerical solution of coupled advection–diffusion–reaction equations with application to a bioregulatory model for bone fracture healing
A combined FIC‐TDG finite element approach for the numerical solution of coupled advection–diffusion–reaction equations with application to a bioregulatory model for bone fracture healing
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结合 FICâTDG 有限元方法对耦合平流扩散反应方程进行数值求解并应用于骨折愈合的生物调节模型
DOI：
10.1002/nme.4338
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发表时间：
2012
影响因子：
2.9
通讯作者：
Nackenhorst U.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sapotnick A;Nackenhorst U.
对流-扩散-反应方程的近似解的数值格式经常是有缺陷的，因为虚假的振荡，由陡峭的梯度或主导的平流或反应引起的。此外，对于强耦合的非线性过程，这可能是由一组双曲型偏微分方程描述，建立的时间步进计划缺乏准确性或稳定性，以提供一个可靠的解决方案。在这篇文章中，通过结合复杂的稳定技术，即由Oñateet等人引入的有限微积分（FIC-FEM）方案与时间不连续Galerkin（TDG）方法，提出了这类问题的先进数值方案。前者为平流主导问题的陡梯度的数值处理提供了稳定化技术，而后者则确保了时间演变方面的可靠解决方案。一个简短的理论概述的上级的行为，这两种方法将提出并强调与相关的计算测试。建议的FIC-TDG有限元方法的性能将在Geriset等人提出的骨折愈合生物调节模型上进行示例性讨论，它由至少12个耦合的双曲型发展方程组成。版权所有© 2012约翰威利父子有限公司.
Numerical schemes for the approximative solution of advection–diffusion–reaction equations are often flawed because of spurious oscillations, caused by steep gradients or dominant advection or reaction. In addition, for strong coupled nonlinear processes, which may be described by a set of hyperbolic PDEs, established time stepping schemes lack either accuracy or stability to provide a reliable solution. In this contribution, an advanced numerical scheme for this class of problems is suggested by combining sophisticated stabilization techniques, namely the finite calculus (FIC‐FEM) scheme introduced by Oñateet al.with time‐discontinuous Galerkin (TDG) methods. Whereas the former one provides a stabilization technique for the numerical treatment of steep gradients for advection‐dominated problems, the latter ensures reliable solutions with regard to the temporal evolution. A brief theoretical outline on the superior behavior of both approaches will be presented and underlined with related computational tests. The performance of the suggested FIC‐TDG finite element approach will be discussed exemplarily on a bioregulatory model for bone fracture healing proposed by Geriset al., which consists of at least 12 coupled hyperbolic evolution equations. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.
使用有限微积分求解具有锐梯度的对流扩散问题的有限元公式
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
E. Oñate;F. Zarate;S. Idelsohn
通讯作者：
S. Idelsohn
DOI：
10.1016/j.cma.2011.02.003
发表时间：
2011-05
影响因子：
7.2
作者：
N. Ahmed;G. Matthies;L. Tobiska;Hehu Xie
通讯作者：
N. Ahmed;G. Matthies;L. Tobiska;Hehu Xie
线性有限元多维平流扩散吸收方程的稳定解
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
E. Oñate;J. Miquel;F. Zarate
通讯作者：
F. Zarate