On the reducibility of induced representations for classical p-adic groups and related affine Hecke algebras
On the reducibility of induced representations for classical p-adic groups and related affine Hecke algebras
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关于经典 p-adic 群和相关仿射 Hecke 代数的诱导表示的可约性
DOI：
10.1007/s11856-019-1857-7
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Ciubotaru D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ciubotaru D
令π是一般线性进群的不可约光滑复表示，令σ是给定类型经典进群的不可约复超尖表示，因此π π σ是高阶准线性进群的标准Levi子群的表示。我们证明了用（归一化的）抛物归纳法从π λ σ得到的适当的二进经典群的表示的可约性不依赖于σ，如果σ与π的超尖支撑“分离”。（这里，“分离”的意思是，对于π的超尖支持中的表示的每个因子ρ，由ρ <s:2> σ抛物线导出的表示是不可约的。）这是拉皮德和塔迪奇的推测。(此外，他们还利用c。在超尖支撑不分离的情况下，这种诱导表示总是可约的。更一般地，我们研究了给定的p进一般线性群的超尖表示的惯性轨道集，经典进群的定型但任意秩的光滑复有限生成表示的范畴ci，σ和σ andi给出的超尖支持。并证明了这个范畴等价于在类型为abandd的扩展仿射Hecke代数张量积的直和上有限生成的右模的范畴，并建立了功能性质，将范畴与不相交联系起来。这样，我们推广了C. Jantzen的结果，他证明了对应于这些范畴的不可约表示之间的双射。然后基于Hecke代数参数，利用Kato的奇异几何证明了上述可约性结果。
Letπbe an irreducible smooth complex representation of a general linearp-adic group and letσbe an irreducible complex supercuspidal representation of a classicalp-adic group of a given type, so thatπ⨁σis a representation of a standard Levi subgroup of ap-adic classical group of higher rank. We show that the reducibility of the representation of the appropriatep-adic classical group obtained by (normalized) parabolic induction fromπ⨁σdoes not depend onσ, ifσis “separated” from the supercuspidal support ofπ. (Here, “separated” means that, for each factorρof a representation in the supercuspidal support ofπ, the representation parabolically induced fromρ⨁σis irreducible.) This was conjectured by E. Lapid and M. Tadić. (In addition, they proved, using results ofC. Jantzen, that this induced representation is always reducible if the supercuspidal support is not separated.)More generally, we study, for a given setIof inertial orbits of supercuspidal representations ofp-adic general linear groups, the categoryCI,σof smooth complex finitely generated representations of classicalp-adic groups of fixed type, but arbitrary rank, and supercuspidal support given byσandI, and show that this category is equivalent to a category of finitely generated right modules over a direct sum of tensor products of extended affine Hecke algebras of typeABandDand establish functoriality properties, relating categories with disjointI’s. In this way, we extend results of C. Jantzen who proved a bijection between irreducible representations corresponding to these categories. The proof of the above reducibility result is then based on Hecke algebra arguments, using Kato’s exotic geometry.
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