The Sperner property for 132‐avoiding intervals in the weak order
The Sperner property for 132‐avoiding intervals in the weak order
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132 的 Sperner 性质 — 避免弱序中的区间
DOI：
10.1112/blms.12433
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Tung, Katherine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gaetz, Christian;Tung, Katherine
Stanley在1980年的一个著名结果暗示了对称群的极大抛物商上的弱序具有Sperner性质; Gaetz和Gao最近为所有的弱序建立了相同的性质，解决了一个长期未决的问题。在本文中，我们通过证明在的任何抛物商上（更一般地在任何132-避免区间上）的弱序具有Sperner性质来插值这些结果。这个结果通过展示关于这些区间上的弱序的作用来证明。作为推论，我们得到了Schubert多项式的主特化的一个新公式。我们的公式可以看作是一个强大的Bruhat顺序模拟麦克唐纳的减少字公式。这个证明技巧和公式推广了Hamaker-Pechenik-Speyer-Weigandt和Gaetz-Gao的工作。
A well‐known result of Stanley from 1980 implies that the weak order on a maximal parabolic quotient of the symmetric grouphas the Sperner property; this same property was recently established for the weak order on all ofby Gaetz and Gao, resolving a long‐open problem. In this paper, we interpolate between these results by showing that the weak order on any parabolic quotient of(and more generally on any 132‐avoiding interval) has the Sperner property.This result is proven by exhibiting an action ofrespecting the weak order on these intervals. As a corollary we obtain a new formula for principal specializations of Schubert polynomials. Our formula can be seen as a strong Bruhat order analogue of Macdonald's reduced word formula. This proof technique and formula generalize work of Hamaker–Pechenik–Speyer–Weigandt and Gaetz–Gao.
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